1.1 Lösning 2b - Versionshistorik

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 23.09

2018-08-22T23:09:18Z

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 23.07

2018-08-22T23:07:39Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 19.26

2011-01-23T19:26:31Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 19.19

2011-01-23T19:19:40Z

Taifun: Created page with " $\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ..."$

2011-01-23T19:04:37Z

Created page with "<math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ..."

Ny sida

<math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\
x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\
(x + 1)^2 & = x + 7 \\
x^2 + 2 x + 1 & = x + 7 & & | -x-7 \\
x^2 + x - 6 & = 0 \\
x_{1,2} & = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6} \\
x_{1,2} & = -0,5 \pm 2,5 \\
x_1 & = 2 \\
x_2 & = -3 \\
\end{align}</math>

Prövning:

Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math>:

VL: <math> \displaystyle 2 </math>

HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math>

VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.

Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>:

VL: <math> \displaystyle -3 </math>

HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>

VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot.

Svar: Ekvationen

:<math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math>

har den enda lösningen

::<math> \displaystyle x = 2 </math>

@@ Rad 28: / Rad 28: @@
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.
-Svar: Ekvationen
+Svar: Ekvationen <math> \; x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \; </math> har den enda lösningen <math> \; x = 1\, </math>.
-−
-:<math> x + \sqrt{5\,x - 1} = 3  </math>
-−
 har den enda lösningen
-−
-::<math> x = 1\, </math>

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 Först prövar vi <math> x_1 = 10 </math>:
-VL: <math> 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math>
-HL: <math> 3\, </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 3\, </math>
 VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 10 </math> är en falsk rot.
@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:
-VL: <math> 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math>
-HL: <math> 3\, </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 3\, </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.