1.1 Lösning 2c - Versionshistorik

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 23.00

2018-08-22T23:00:18Z

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 22.59

2018-08-22T22:59:40Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 21.10

2011-01-23T21:10:07Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 20.41

2011-01-23T20:41:37Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 20.40

2011-01-23T20:40:23Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 20.31

2011-01-23T20:31:29Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 20.22

2011-01-23T20:22:23Z

Taifun den 23 januari 2011 kl. 19.43

2011-01-23T19:43:46Z

Taifun: Created page with " $\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ..."$

2011-01-23T19:29:55Z

Created page with "<math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\ \sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ..."

Ny sida

<math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3 & & | \;\; - x \\
\sqrt{5\,x - 1} & = 3 - x & & | \; (\;\;\;)^2 \\
5\,x - 1 & = (3 - x)^2 \\
5\,x - 1 & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1 \\
x^2 - 11\,x + 10 & = 0 \\
x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10} \\
x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5 \\
x_1 & = 10 \\
x_2 & = 1 \\
\end{align}</math>

Prövning:

Först prövar vi <math> x_1 = 10 </math>:

VL: <math> 10 + \sqrt{5\cdot 10 - 1} = 10 + \sqrt{50 - 1} = 10 + \sqrt{49} = 10 + 7 = 17 </math>

HL: <math> 3\, </math>

VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 10 </math> är en falsk rot.

Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:

VL: <math> 1 + \sqrt{5\cdot 1 - 1} = 1 + \sqrt{5 - 1} = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3 </math>

HL: <math> 3\, </math>

VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.

Svar: Ekvationen

:<math> x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 </math>

har den enda lösningen

::<math> x = 1\, </math>

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 <u>Svar:</u>
-::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen:
+::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen<span style="color:black">:</span>
 ::<math> x = 0\, </math>

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 Först prövar vi roten <math> x_1 = 0 </math>:
-VL: <math> 6\cdot 0 - 3\,\sqrt{9+0} = 0 - 3\cdot \sqrt{9} = - 3\cdot 3 = - 9 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> 6\cdot 0 - 3\,\sqrt{9+0} = 0 - 3\cdot \sqrt{9} = - 3\cdot 3 = - 9 </math>
-HL: <math> -9\, </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> -9\, </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 0 </math> är en sann rot.
@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - 2,75 </math>:
-VL: <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = </math>
 :<math> = -16,5 - 7,5\, = -24 </math>
-HL: <math> -9\, </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> -9\, </math>
 VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -2,75 </math> är en falsk rot.

@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - 2,75 </math>:
-VL: <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\cdot 2,5 = -16,5 - 7,5 = -24 </math>
+VL: <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = </math>
 HL: <math> -9\, </math>

← Äldre version		Versionen från 23 januari 2011 kl. 20.41
Rad 32:		Rad 32:
	<u>Svar:</u>		<u>Svar:</u>

−	::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen <math> x = 0\, </math>.	+	::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen:
		+
		+	::<math> x = 0\, </math>

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
       \end{align}</math>
-Prövning:
+<u>Prövning:</u>
-Först prövar vi <math> x_1 = 0 </math>:
+Först prövar vi roten <math> x_1 = 0 </math>:
 VL: <math> 6\cdot 0 - 3\,\sqrt{9+0} = 0 - 3\cdot \sqrt{9} = - 3\cdot 3 = - 9 </math>
@@ Rad 30: / Rad 30: @@
 VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -2,75 </math> är en falsk rot.
-Svar: Ekvationen
+<u>Svar:</u>
-:<math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9   </math>
+::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen <math> x = 0\, </math>.
-−
 har den enda lösningen
-−
-::<math> x = 0\, </math>

@@ Rad 4: / Rad 4: @@
 \,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x      & & | -9\,x - 81            \\
 \,x^2 + 99\,x       & = 0                                          \\
+\,x\cdot (4\,x + 11) & = 0              & & | \;\; {\rm Nollprodukt}\\
-                          x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10}                 \\
+\,x_1                & = 0                                          \\
-                          x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5                               \\
+                       x_1                & = 0                                          \\
-                          x_1     & = 0                                        \\
+\,x_2 + 11  & = 0                                          \\
-                          x_2     & = 1                                         \\
+\,x_2       & = - 11                                       \\
       \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math>\begin{align} x + \sqrt{5\,x - 1} & = 3              & & | \;\; - x       \\
+<math>\begin{align} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x}  & = -9             & & | \;\; +9+3\,\sqrt{9+x} \\
-                     \sqrt{5\,x - 1}     & = 3 - x          & & | \; (\;\;\;)^2  \\
+\,x + 9              & = 3\,\sqrt{9+x}  & & | \; (\;\;\;)^2         \\
-\,x - 1            & = (3 - x)^2                           \\
+                     (6\,x + 9)^2          & = 9\cdot (9 + x)                             \\
-\,x - 1            & = 9 - 6\,x + x^2 & & | -5\,x + 1      \\
+\,x^2 + 108\,x + 81 & = 81 + 9\,x      & & | -9\,x - 81            \\
-                     x^2 - 11\,x + 10    & = 0                                   \\
+\,x^2 + 99\,x       & = 0                                          \\
                            x_{1,2} & = 5,5 \pm \sqrt{30,25 - 10}                 \\
                            x_{1,2} & = 5,5 \pm 4,5                               \\
-                           x_1     & = 10                                        \\
+                           x_1     & = 0                                        \\
                            x_2     & = 1                                         \\
       \end{align}</math>