1.1 Lösning 3b - Versionshistorik

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 23.17

2018-08-22T23:17:47Z

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 23.16

2018-08-22T23:16:29Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 13.05

2011-01-26T13:05:19Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 13.03

2011-01-26T13:03:41Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 13.02

2011-01-26T13:02:22Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 12.49

2011-01-26T12:49:45Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 12.47

2011-01-26T12:47:45Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 12.41

2011-01-26T12:41:05Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 12.34

2011-01-26T12:34:42Z

Taifun den 26 januari 2011 kl. 12.21

2011-01-26T12:21:36Z

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 Först prövar vi <math> x_1 = 49 </math>:
-VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; \displaystyle {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math>
 HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 6\, </math>
@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 36 </math>:
-VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; \displaystyle {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math>
 HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 6\, </math>
@@ Rad 32: / Rad 32: @@
 Svar: Ekvationen
-<math> {x + \sqrt{x} \over 7} =  6 </math>
+<math> \displaystyle {x + \sqrt{x} \over 7} =  6 </math>
 har den enda lösningen
 ::<math> x = 36\, </math>

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 Först prövar vi <math> x_1 = 49 </math>:
-VL: <math> {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math>
-HL: <math> 6\, </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 6\, </math>
 VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 49 </math> är en falsk rot.
@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 36 </math>:
-VL: <math> {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math>
-HL: <math> 6\, </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 6\, </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 36 </math> är en sann rot.

@@ Rad 32: / Rad 32: @@
 Svar: Ekvationen
-:<math> {x + \sqrt{x} \over 7} =  6 </math>
+<math> {x + \sqrt{x} \over 7} =  6 </math>
 har den enda lösningen
 ::<math> x = 36\, </math>

@@ Rad 32: / Rad 32: @@
 Svar: Ekvationen
-:<math> {x + \sqrt{x} \over 7} & =  6 </math>
+:<math> {x + \sqrt{x} \over 7} =  6 </math>
 har den enda lösningen
-::<math> \displaystyle x = 36 </math>
+::<math> x = 36\, </math>

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 VL: <math> {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7} = {56 \over 7} = 8 </math>
-HL: <math> 6 </math>
+HL: <math> 6\, </math>
-VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot.
+VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 49 </math> är en falsk rot.
-Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>:
+Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 36 </math>:
-VL: <math> \displaystyle -3 </math>
+VL: <math> {36 + \sqrt{36} \over 7} = {36 + 7 \over 7} = {42 \over 7} = 6 </math>
-HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>
+HL: <math> 6\, </math>
-VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot.
+VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 36 </math> är en sann rot.
 Svar: Ekvationen
-:<math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math>
+:<math> {x + \sqrt{x} \over 7} & =  6 </math>
 har den enda lösningen
-::<math> \displaystyle x = 2 </math>
+::<math> \displaystyle x = 36 </math>

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 Prövning:
-VL: <math> 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 </math>
+Först prövar vi <math> x_1 = 49 </math>:
-HL: <math> \displaystyle 1 </math>
+VL: <math> {49 + \sqrt{49} \over 7} = {49 + 7 \over 7 = 56 \over 7 = 8 </math>
-VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1 </math> är rotekvationens lösning.
+HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & =  6         & & | \;\;\;\, \cdot 7  \\
+<math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & =  6         & & | \;\;\;\, \cdot 7 \\
-                      x + \sqrt{x}          & =  42        & & | \;\, - x          \\
+                      x + \sqrt{x}          & =  42        & & | \;\, - x         \\
-                               \sqrt{x}     & =  42 - x    & & | \; (\;\;\;)^2     \\
+                               \sqrt{x}     & =  42 - x    & & | \; (\;\;\;)^2    \\
-                                     x      & = (42 - x)^2                         \\
+                                     x      & = (42 - x)^2                        \\
-                                     x      & = 1764 - 84\,x + x^2 & & | -x        \\
+                                     x      & = 1764 - 84\,x + x^2 & & | -x       \\
-- 85\,x + x^2 & =  0                                 \\
+                         x^2 - 85\,x + 1764 & =  0                                \\
-                            x_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1}                   \\
+                                   x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{1806,25 - 1764}    \\
-                            x       & = 1                                    \\
+                                   x_{1,2} & = 42,5 \pm \sqrt{42,25}             \\
       \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <math>\begin{align} {x + \sqrt{x} \over 7} & =  6         & | \;\;\;\, \cdot 7   \\
                       x + \sqrt{x}          & =  42        & | \;\; +- x          \\
-\,\sqrt{x}     & =  42 - x    & | \; (\;\;\;)^2      \\
+                              \sqrt{x}     & =  42 - x    & | \; (\;\;\;)^2      \\
 \,x            & = (x + 1)^2                            \\
 \,x            & = x^2 + 2 x + 1     & | -4x            \\