1.1 Lösning 3c - Versionshistorik

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 23.20

2018-08-22T23:20:18Z

2011-01-27T14:38:49Z

2011-01-27T14:37:42Z

2011-01-27T14:37:10Z

2011-01-27T14:19:54Z

2011-01-26T13:55:06Z

2011-01-26T13:54:26Z

2011-01-26T13:47:30Z

2011-01-26T13:40:19Z

2011-01-26T13:35:14Z

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>:
-VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
-HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot.
@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:
-VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math>
+VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math>
-HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math>
+HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.

@@ Rad 22: / Rad 22: @@
 Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:
-VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 = </math>
+VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 </math>
 HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math>

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
-HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8} = 144 </math>
+HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8 = 144 </math>
 VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot.

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>:
-VL: <math> 2\,(64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
+VL: <math> 2\cdot (64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
-HL: <math> -9\, </math>
+HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 64} = 9\cdot 2\cdot 8} = 144 </math>
-VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 0 </math> är en sann rot.
+VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 64 </math> är en sann rot.
-Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - 2,75 </math>:
+Sedan prövar vi roten <math> x_2 = 1 </math>:
-VL: <math> 6\cdot (-2,75) - 3\,\sqrt{9-2,75} = -16,5 - 3\,\sqrt{6,25} = -16,5 - 3\,\cdot\, 2,5 = </math>
+VL: <math> 2\cdot (1 + 8) = 2\cdot 9 = 18 = </math>
-:<math> = -16,5 - 7,5\, = -24 </math>
+HL: <math> 9\,\sqrt{4\cdot 1} = 9\cdot 2 = 18 </math>
-HL: <math> -9\, </math>
+VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = 1 </math> är en sann rot.
-−
-VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -2,75 </math> är en falsk rot.
 <u>Svar:</u>
-::Ekvationen <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> har den enda lösningen:
+::Ekvationen <math> 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} </math> har de två lösningarna:
-::<math> x = 0\, </math>
+::<math> x_2 = 1\, </math>

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
        \end{align}</math>
-Prövning:
+<u>Prövning:</u>
-<!-- VL: <math>  </math> -->
+Först prövar vi roten <math> x_1 = 64 </math>:
-<!-- HL: <math>  </math> -->
+VL: <math> 2\,(64 + 8) = 2\cdot 72 = 144 </math>
-<!-- VL = HL <math> \Rightarrow\, x = 1 </math> är rotekvationens lösning. -->
+HL: <math> -9\, </math>

@@ Rad 4: / Rad 4: @@
                          x^2 + 16\,x + 64  & = 81\,x          & & | -81\,x         \\
                          x^2 - 65\,x + 64  & = 0                                   \\
-                                   x_{1,2} & = -32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64}       \\
+                                   x_{1,2} & = 32,5 \pm \sqrt{1056,25 - 64}        \\
        \end{align}</math>

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 \,(x + 8)^2          & = 81\cdot 4\,x   & & | \; /\;4        \\
                         (x + 8)^2          & = 81\,x          & & |                \\
-                       (x^2 + 16\,x + 64) & = 81\,x                               \\
+                        x^2 + 16\,x + 64  & = 81\,x          & & | -81\,x         \\
-\,x            & = x^2 + 2 x + 1        & & | -4x            \\
+                        x^2 - 65\,x + 64  & = 0              & & | -81\,x         \\
             & = x^2 - 2 x + 1                           \\
                              x_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1}                      \\