1.2 Lösning 13 - Versionshistorik

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.56

2018-02-03T21:56:14Z

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.54

2018-02-03T21:54:47Z

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.53

2018-02-03T21:53:13Z

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.52

2018-02-03T21:52:34Z

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.49

2018-02-03T21:49:20Z

Taifun den 30 augusti 2015 kl. 21.28

2015-08-30T21:28:00Z

Taifun den 2 september 2014 kl. 14.35

2014-09-02T14:35:04Z

Taifun den 2 september 2014 kl. 14.33

2014-09-02T14:33:11Z

Taifun den 2 september 2014 kl. 14.31

2014-09-02T14:31:46Z

Taifun den 2 september 2014 kl. 14.30

2014-09-02T14:30:53Z

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 Nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> till <math> P(x) \, </math> är lösningar till ekvationen <math> \; x^2 + p\,x + q = 0 </math>
-För dem gäller p-q-formeln <math> \quad \displaystyle x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} = a_1 \pm a_2 </math>
+För dem gäller p-q-formeln <math> \quad \displaystyle x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} \, = \, a_1 \, \pm \, a_2 </math>
-där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 \, = \, -\frac{p}{2} \quad {\rm och} \quad a_2 \, = \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
+där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 = -\frac{p}{2} \quad {\rm och} \quad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
 Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 För dem gäller p-q-formeln <math> \quad \displaystyle x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} = a_1 \pm a_2 </math>
-där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 = -\frac{p}{2} \quad {\rm och} \quad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
+där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 \, = \, -\frac{p}{2} \quad {\rm och} \quad a_2 \, = \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
 Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 För dem gäller p-q-formeln <math> \quad \displaystyle x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} = a_1 \pm a_2 </math>
-där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 = -\frac{p}{2} \qquad {\rm och} \qquad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
+där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 = -\frac{p}{2} \quad {\rm och} \quad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
 Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 '''Bevis''':
-Nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> till <math> P(x) \, </math> är lösningar till ekvationen<span style="color:black">:</span>
+Nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> till <math> P(x) \, </math> är lösningar till ekvationen <math> \; x^2 + p\,x + q = 0 </math>
-:<math> x^2 + p\,x + q = 0 </math>
+För dem gäller p-q-formeln <math> \quad \displaystyle x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} = a_1 \pm a_2 </math>
-För dem gäller p-q-formeln<span style="color:black">:</span>
+där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar <math> \quad \displaystyle a_1 = -\frac{p}{2} \qquad {\rm och} \qquad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
-−
-:<math>x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} = a_1 \pm a_2 </math>
-−
-där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar<span style="color:black">:</span>
-−
-:<math> a_1 = -\frac{p}{2} \qquad {\rm och} \qquad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
 Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 '''Påstående''':
-Om <math> P(x) = x^2 + p\,x + q </math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller:
+Om <math> P(x) = x^2 + p\,x + q </math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller<span style="color:black">:</span>
 ::::::<math> x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) </math>
@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 '''Bevis''':
-Nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> till <math> P(x) \, </math> är lösningar till ekvationen:
+Nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> till <math> P(x) \, </math> är lösningar till ekvationen<span style="color:black">:</span>
 :<math> x^2 + p\,x + q = 0 </math>
-För dem gäller p-q-formeln:
+För dem gäller p-q-formeln<span style="color:black">:</span>
 :<math>x_{1,2} = -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} = a_1 \pm a_2 </math>
-där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar:
+där <math> a_1\, </math> och <math> a_2\, </math> är nya beteckningar<span style="color:black">:</span>
 :<math> a_1 = -\frac{p}{2} \qquad {\rm och} \qquad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
-Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet:
+Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet<span style="color:black">:</span>
 :<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) = (x\,-\,[a_1 + a_2]) \cdot (x\,-\,[a_1 - a_2]) = (x - a_1 - a_2) \cdot (x - a_1 + a_2) = </math>

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 :<math> a_1 = -\frac{p}{2} \quad {\color{White} x} {\rm och} {\color{White} x} \quad a_2 = \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q} </math>
-Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet:
+Vi sätter in <math> x_1 = a_1 + a_2\, </math> och <math> x_2 = a_1 - a_2\, </math> i högerledet av påståendet och får vänsterledet:
 :<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) = (x\,-\,[a_1 + a_2]) \cdot (x\,-\,[a_1 - a_2]) = (x - a_1 - a_2) \cdot (x - a_1 + a_2) = </math>

← Äldre version		Versionen från 2 september 2014 kl. 14.33
Rad 24:		Rad 24:
	:<math> = ([x - a_1] - a_2) \cdot ([x - a_1] + a_2)\,=\,[x - a_1]^2 \, - \, a_2^2\,=\,x^2\,-\,2\,a_1\,x\,+\,a_1\,^2\,-\,a_2\,^2 = </math>		:<math> = ([x - a_1] - a_2) \cdot ([x - a_1] + a_2)\,=\,[x - a_1]^2 \, - \, a_2^2\,=\,x^2\,-\,2\,a_1\,x\,+\,a_1\,^2\,-\,a_2\,^2 = </math>

−	:<math> =\, x^2\,-\,2 \cdot \left(-\frac{p}{2}\right) \cdot x\,+\,\frac{p^2}{4}\,-\,\left(\frac{p^2}{4} - q\right) = </math>	+	:<math> =\, x^2\,-\,2 \cdot \left(-\frac{p}{2}\right) \cdot x\,+\,\frac{p^2}{4}\,-\,\left(\frac{p^2}{4} - q\right)\,=\,x^2\,+\,p\,x\,+\,q </math>