1.2 Lösning 1a - Versionshistorik

Taifun den 17 augusti 2018 kl. 15.06

2018-08-17T15:06:26Z

Taifun den 17 augusti 2018 kl. 15.02

2018-08-17T15:02:35Z

Taifun den 27 juni 2014 kl. 14.54

2014-06-27T14:54:03Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 13.12

2010-12-09T13:12:54Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 13.11

2010-12-09T13:11:45Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 12.18

2010-12-09T12:18:27Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 11.22

2010-12-09T11:22:37Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 11.21

2010-12-09T11:21:02Z

Taifun: Created page with " $7+4\cdot2=7+8=15$ "

2010-10-03T09:31:20Z

Created page with "<math>7+4\cdot2=7+8=15</math>"

Ny sida

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-----
+Maries bana följer en parabel eftersom den beskrivs av 2:a gradspolynomfunktionen:
-−
-−
-<b>b)</b> &nbsp; Tittar man på Maries bana kan man se att höjden <math> \, y \, </math> är <math> \, 10 \, </math> när tiden <math> \, x \, </math> är <math> \, 0 </math>:
 :::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
-Eftersom både höjden och tiden är positiva kommer banan stanna i koordinatsystemets första kvadrant. Därför är det lämpligt att välja för både <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axelns min-värdet <math> \, 0 </math>.
+Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är grafen en parabel som är öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabler är alltid symmetriska kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. Så för hitta maximipunkten måste vi ställa upp symmetrilinjens ekvation. Det in sin tur kräver att vi skriver 2:a gradspolynomekvationen ovan i normalform, dvs så att koefficienten till den kvadratiska termen blir <math> \, 1 </math>. Därför:
-−
-Eftersom Marie enligt <b>a)</b> når en maximalhöjd på <math> \, 10,8 </math> m kan man välja ett lite större max-värde på <math> \, y</math>-axeln, säg <math> \, 12 </math>. Om <math> \, x</math>-axeln vet vi bara att symmetrilinjen går genom <math> \, x = 0,4 \, </math>. Om hon efter <math> \, 0,4 </math> sek når sin maximala höjd gissar vi att hon slår i vattnet kanske innan <math> \, 2 </math> sek. Därför:
-:::<math> x_{min}\, = 0 </math>
+:::<math>\begin{align} - 5\,x^2 + 4\,x + 10 & = 0   & | \;\; / (-5) \\
-:::<math> x_{max}\, = 2 </math>
+Detta är normalformen med <math> p = -0,8\, </math>. Formeln för symmetrilinjens ekvation är:
-:::<math> y_{min}\, = 0 </math>
+:::<math> x = -{p \over 2} </math>
-:::<math> y_{max}\, = 12 </math>
+Därmed blir symmetrilinjens ekvation:
-Pga de lite annorlunda storleksordningar på <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axeln är det kanske lämpligt att välja skalan <math> \, 1 \, </math> på <math> \, x</math>- och <math> \, 10 \, </math> på <math> \, y</math>-axeln:
+:::<math> x = -{-0,8 \over 2} = 0,4 </math>
-:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>
+Maximipunkten har alltså koordinaterna:
-:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>
+:::<math>\begin{align} x & = 0,4                                                      \\
-Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.
+Maries maximala höjd blir <math> \underline{10,8\,\,{\rm m}}</math>.

← Äldre version		Versionen från 17 augusti 2018 kl. 15.02
Rad 1:		Rad 1:
−	~~<math> (3x~~ - ~~5) + (~~- 8x - ~~6) = 3x~~ - ~~5 - 8x - 6 = - 5x - 11\, </math>~~	+	----

−	~~Resultatet~~ är ett ~~polynom av grad 1~~. ~~Polynomets koefficienter~~ är -5 och -11.	+
		+	<b>b)</b>   Tittar man på Maries bana kan man se att höjden <math> \, y \, </math> är <math> \, 10 \, </math> när tiden <math> \, x \, </math> är <math> \, 0 </math>:
		+
		+	:::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
		+
		+	Eftersom både höjden och tiden är positiva kommer banan stanna i koordinatsystemets första kvadrant. Därför är det lämpligt att välja för både <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axelns min-värdet <math> \, 0 </math>.
		+
		+	Eftersom Marie enligt <b>a)</b> når en maximalhöjd på <math> \, 10,8 </math> m kan man välja ett lite större max-värde på <math> \, y</math>-axeln, säg <math> \, 12 </math>. Om <math> \, x</math>-axeln vet vi bara att symmetrilinjen går genom <math> \, x = 0,4 \, </math>. Om hon efter <math> \, 0,4 </math> sek når sin maximala höjd gissar vi att hon slår i vattnet kanske innan <math> \, 2 </math> sek. Därför:
		+
		+	:::<math> x_{min}\, = 0 </math>
		+
		+	:::<math> x_{max}\, = 2 </math>
		+
		+	:::<math> y_{min}\, = 0 </math>
		+
		+	:::<math> y_{max}\, = 12 </math>
		+
		+	Pga de lite annorlunda storleksordningar på <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axeln är det kanske lämpligt att välja skalan <math> \, 1 \, </math> på <math> \, x</math>- och <math> \, 10 \, </math> på <math> \, y</math>-axeln:
		+
		+	:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>
		+
		+	:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>
		+
		+	Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.

← Äldre version		Versionen från 27 juni 2014 kl. 14.54
Rad 1:		Rad 1:
−	<math> ~~\displaystyle P_1(x) + P_2(x) =~~ (3x - 5) + (- 8x - 6) = 3x - 5 - 8x - 6 = - 5x - 11 </math>	+	<math> (3x - 5) + (- 8x - 6) = 3x - 5 - 8x - 6 = - 5x - 11\, </math>

	Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.		Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 13.12
Rad 1:		Rad 1:
−	<math> P_1(x) + P_2(x) = (3x - 5) + (- 8x - 6) = 3x - 5 - 8x - 6 = - 5x - 11 </math>	+	<math> \displaystyle P_1(x) + P_2(x) = (3x - 5) + (- 8x - 6) = 3x - 5 - 8x - 6 = - 5x - 11 </math>

	Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.		Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 13.11
Rad 1:		Rad 1:
−	<math> P_1(x) + P_2(x) = (~~3\,x~~ - 5) + (- ~~8\,x~~ - 6) = ~~3\,x~~ - 5 - ~~8\,x~~ - 6 = - ~~5\,x~~ - 11 </math>	+	<math> P_1(x) + P_2(x) = (3x - 5) + (- 8x - 6) = 3x - 5 - 8x - 6 = - 5x - 11 </math>

	Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.		Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 12.18
Rad 1:		Rad 1:
	<math> P_1(x) + P_2(x) = (3\,x - 5) + (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 - 8\,x - 6 = - 5\,x - 11 </math>		<math> P_1(x) + P_2(x) = (3\,x - 5) + (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 - 8\,x - 6 = - 5\,x - 11 </math>

−	Resultatet är ett polynom av grad 1.	+	Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är -5 och -11.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 11.22
Rad 1:		Rad 1:
	<math> P_1(x) + P_2(x) = (3\,x - 5) + (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 - 8\,x - 6 = - 5\,x - 11 </math>		<math> P_1(x) + P_2(x) = (3\,x - 5) + (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 - 8\,x - 6 = - 5\,x - 11 </math>
		+
		+	Resultatet är ett polynom av grad 1.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 11.21
Rad 1:		Rad 1:
−	<math>7+~~4\cdot2~~=7+8=15</math>	+	<math> P_1(x) + P_2(x) = (3\,x - 5) + (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 - 8\,x - 6 = - 5\,x - 11 </math>