1.2 Lösning 1b - Versionshistorik

Taifun den 17 augusti 2018 kl. 15.06

2018-08-17T15:06:56Z

Taifun: Tömde sidan

2018-08-17T15:05:46Z

Tömde sidan

Taifun den 17 augusti 2018 kl. 15.02

2018-08-17T15:02:06Z

Taifun den 17 augusti 2018 kl. 15.01

2018-08-17T15:01:45Z

Taifun den 17 augusti 2018 kl. 14.59

2018-08-17T14:59:30Z

Taifun den 27 juni 2014 kl. 14.54

2014-06-27T14:54:58Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 12.22

2010-12-09T12:22:00Z

Taifun den 9 december 2010 kl. 11.26

2010-12-09T11:26:55Z

Taifun: Created page with " $\displaystyle 9-8/4=9-2=7$ "

2010-10-03T09:38:24Z

Created page with "<math>\displaystyle 9-8/4=9-2=7</math>"

Ny sida

<math>\displaystyle 9-8/4=9-2=7</math>

← Äldre version	Versionen från 17 augusti 2018 kl. 15.06
Rad 1:	Rad 1:
	+	Tittar man på Maries bana kan man se att höjden <math> \, y \, </math> är <math> \, 10 \, </math> när tiden <math> \, x \, </math> är <math> \, 0 </math>:

	+	:::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
	+
	+	Eftersom både höjden och tiden är positiva kommer banan stanna i koordinatsystemets första kvadrant. Därför är det lämpligt att välja för både <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axelns min-värdet <math> \, 0 </math>.
	+
	+	Eftersom Marie enligt <b>a)</b> når en maximalhöjd på <math> \, 10,8 </math> m kan man välja ett lite större max-värde på <math> \, y</math>-axeln, säg <math> \, 12 </math>. Om <math> \, x</math>-axeln vet vi bara att symmetrilinjen går genom <math> \, x = 0,4 \, </math>. Om hon efter <math> \, 0,4 </math> sek når sin maximala höjd gissar vi att hon slår i vattnet kanske innan <math> \, 2 </math> sek. Därför:
	+
	+	:::<math> x_{min}\, = 0 </math>
	+
	+	:::<math> x_{max}\, = 2 </math>
	+
	+	:::<math> y_{min}\, = 0 </math>
	+
	+	:::<math> y_{max}\, = 12 </math>
	+
	+	Pga de lite annorlunda storleksordningar på <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axeln är det kanske lämpligt att välja skalan <math> \, 1 \, </math> på <math> \, x</math>- och <math> \, 10 \, </math> på <math> \, y</math>-axeln:
	+
	+	:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>
	+
	+	:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>
	+
	+	Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.

← Äldre version		Versionen från 17 augusti 2018 kl. 15.05
Rad 1:		Rad 1:
−	~~<b>a)</b>   Maries bana följer en parabel eftersom den beskrivs av 2:a gradspolynomfunktionen:~~

−	~~:::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>~~
−
−	Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är grafen en parabel som är öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabler är alltid symmetriska kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. Så för hitta maximipunkten måste vi ställa upp symmetrilinjens ekvation. Det in sin tur kräver att vi skriver 2:a gradspolynomekvationen ovan i normalform, dvs så att koefficienten till den kvadratiska termen blir <math> \, 1 </math>. Därför:
−
−	~~:::<math>\begin{align} - 5\,x^2 + 4\,x + 10 & = 0 & \| \;\; / (-5) \\~~
−	~~x^2 - 0,8\,x - 2 & = 0~~
−	~~\end{align}</math>~~
−
−	~~Detta är normalformen med <math> p = -0,8\, </math>. Formeln för symmetrilinjens ekvation är:~~
−
−	~~:::<math> x = -{p \over 2} </math>~~
−
−	~~Därmed blir symmetrilinjens ekvation:~~
−
−	~~:::<math> x = -{-0,8 \over 2} = 0,4 </math>~~
−
−	~~Maximipunkten har alltså koordinaterna:~~
−
−	~~:::<math>\begin{align} x & = 0,4 \\~~
−	~~y & = (- 5) \cdot 0,4\,^2 + 4 \cdot 0,4 + 10 = 10,8~~
−	~~\end{align}</math>~~
−
−	~~Maries maximala höjd blir <math> \underline{10,8\,\,{\rm m}}</math>.~~

← Äldre version		Versionen från 17 augusti 2018 kl. 15.02
Rad 24:		Rad 24:

	Maries maximala höjd blir <math> \underline{10,8\,\,{\rm m}}</math>.		Maries maximala höjd blir <math> \underline{10,8\,\,{\rm m}}</math>.
−	~~----~~
−
−
−	~~<b>b)</b>   Tittar man på Maries bana kan man se att höjden <math> \, y \, </math> är <math> \, 10 \, </math> när tiden <math> \, x \, </math> är <math> \, 0 </math>:~~
−
−	~~:::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>~~
−
−	Eftersom både höjden och tiden är positiva kommer banan stanna i koordinatsystemets första kvadrant. Därför är det lämpligt att välja för både <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axelns min-värdet <math> \, 0 </math>.
−
−	Eftersom Marie enligt <b>a)</b> når en maximalhöjd på <math> \, 10,8 </math> m kan man välja ett lite större max-värde på <math> \, y</math>-axeln, säg <math> \, 12 </math>. Om <math> \, x</math>-axeln vet vi bara att symmetrilinjen går genom <math> \, x = 0,4 \, </math>. Om hon efter <math> \, 0,4 </math> sek når sin maximala höjd gissar vi att hon slår i vattnet kanske innan <math> \, 2 </math> sek. Därför:
−
−	~~:::<math> x_{min}\, = 0 </math>~~
−
−	~~:::<math> x_{max}\, = 2 </math>~~
−
−	~~:::<math> y_{min}\, = 0 </math>~~
−
−	~~:::<math> y_{max}\, = 12 </math>~~
−
−	Pga de lite annorlunda storleksordningar på <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axeln är det kanske lämpligt att välja skalan <math> \, 1 \, </math> på <math> \, x</math>- och <math> \, 10 \, </math> på <math> \, y</math>-axeln:
−
−	~~:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>~~
−
−	~~:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>~~
−
−	~~Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.~~

← Äldre version		Versionen från 17 augusti 2018 kl. 15.01
Rad 1:		Rad 1:
−	~~<div class="exempel"> <!-- exempel2 -->~~
	<b>a)</b>   Maries bana följer en parabel eftersom den beskrivs av 2:a gradspolynomfunktionen:		<b>a)</b>   Maries bana följer en parabel eftersom den beskrivs av 2:a gradspolynomfunktionen:

Rad 51:		Rad 50:

	Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.		Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.
−	~~</div>~~

← Äldre version		Versionen från 17 augusti 2018 kl. 14.59
Rad 1:		Rad 1:
−	<~~math~~> ~~(3\,x~~ - 5) - (- ~~8\,x~~ - 6) ~~= 3\,x - 5 + 8\,x + 6 = 11\,x + 1~~ </~~math~~>	+	<div class="exempel"> <!-- exempel2 -->
		+	<b>a)</b>   Maries bana följer en parabel eftersom den beskrivs av 2:a gradspolynomfunktionen:

−	~~Resultatet~~ är ett ~~polynom av grad~~ 1. ~~Polynomets koefficienter~~ är 11 och 1.	+	:::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
		+
		+	Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är grafen en parabel som är öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabler är alltid symmetriska kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. Så för hitta maximipunkten måste vi ställa upp symmetrilinjens ekvation. Det in sin tur kräver att vi skriver 2:a gradspolynomekvationen ovan i normalform, dvs så att koefficienten till den kvadratiska termen blir <math> \, 1 </math>. Därför:
		+
		+	:::<math>\begin{align} - 5\,x^2 + 4\,x + 10 & = 0 & \| \;\; / (-5) \\
		+	x^2 - 0,8\,x - 2 & = 0
		+	\end{align}</math>
		+
		+	Detta är normalformen med <math> p = -0,8\, </math>. Formeln för symmetrilinjens ekvation är:
		+
		+	:::<math> x = -{p \over 2} </math>
		+
		+	Därmed blir symmetrilinjens ekvation:
		+
		+	:::<math> x = -{-0,8 \over 2} = 0,4 </math>
		+
		+	Maximipunkten har alltså koordinaterna:
		+
		+	:::<math>\begin{align} x & = 0,4 \\
		+	y & = (- 5) \cdot 0,4\,^2 + 4 \cdot 0,4 + 10 = 10,8
		+	\end{align}</math>
		+
		+	Maries maximala höjd blir <math> \underline{10,8\,\,{\rm m}}</math>.
		+	----
		+
		+
		+	<b>b)</b>   Tittar man på Maries bana kan man se att höjden <math> \, y \, </math> är <math> \, 10 \, </math> när tiden <math> \, x \, </math> är <math> \, 0 </math>:
		+
		+	:::<math> y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
		+
		+	Eftersom både höjden och tiden är positiva kommer banan stanna i koordinatsystemets första kvadrant. Därför är det lämpligt att välja för både <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axelns min-värdet <math> \, 0 </math>.
		+
		+	Eftersom Marie enligt <b>a)</b> når en maximalhöjd på <math> \, 10,8 </math> m kan man välja ett lite större max-värde på <math> \, y</math>-axeln, säg <math> \, 12 </math>. Om <math> \, x</math>-axeln vet vi bara att symmetrilinjen går genom <math> \, x = 0,4 \, </math>. Om hon efter <math> \, 0,4 </math> sek når sin maximala höjd gissar vi att hon slår i vattnet kanske innan <math> \, 2 </math> sek. Därför:
		+
		+	:::<math> x_{min}\, = 0 </math>
		+
		+	:::<math> x_{max}\, = 2 </math>
		+
		+	:::<math> y_{min}\, = 0 </math>
		+
		+	:::<math> y_{max}\, = 12 </math>
		+
		+	Pga de lite annorlunda storleksordningar på <math> \, x</math>- och <math> \, y</math>-axeln är det kanske lämpligt att välja skalan <math> \, 1 \, </math> på <math> \, x</math>- och <math> \, 10 \, </math> på <math> \, y</math>-axeln:
		+
		+	:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>
		+
		+	:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>
		+
		+	Alla dessa värden är inte exakta och kan variera lite beroende på räknarens typ.
		+	</div>

← Äldre version		Versionen från 27 juni 2014 kl. 14.54
Rad 1:		Rad 1:
−	<math> ~~P_1(x) - P_2(x) =~~ (3\,x - 5) - (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 + 8\,x + 6 = 11\,x + 1 </math>	+	<math> (3\,x - 5) - (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 + 8\,x + 6 = 11\,x + 1 </math>

	Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är 11 och 1.		Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är 11 och 1.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 12.22
Rad 1:		Rad 1:
	<math> P_1(x) - P_2(x) = (3\,x - 5) - (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 + 8\,x + 6 = 11\,x + 1 </math>		<math> P_1(x) - P_2(x) = (3\,x - 5) - (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 + 8\,x + 6 = 11\,x + 1 </math>

−	Resultatet är ett polynom av grad 1.	+	Resultatet är ett polynom av grad 1. Polynomets koefficienter är 11 och 1.

← Äldre version		Versionen från 9 december 2010 kl. 11.26
Rad 1:		Rad 1:
−	<math>\~~displaystyle 9~~-8/4=9-2=7</math>	+	<math> P_1(x) - P_2(x) = (3\,x - 5) - (- 8\,x - 6) = 3\,x - 5 + 8\,x + 6 = 11\,x + 1 </math>
		+
		+	Resultatet är ett polynom av grad 1.