1.3 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun den 9 september 2016 kl. 12.12

2016-09-09T12:12:14Z

2016-09-09T12:08:46Z

2016-09-09T12:06:24Z

2016-09-09T12:05:47Z

2016-09-09T12:00:39Z

2016-09-09T11:59:11Z

2016-09-09T11:55:52Z

2016-09-09T11:55:18Z

2016-09-09T11:52:57Z

2016-09-09T11:32:29Z

← Äldre version		Versionen från 9 september 2016 kl. 12.12
Rad 21:		Rad 21:
	<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 \; = </math>		<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 \; = </math>

−	<math> = x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 = x^2 + 4x + 4 - (-1) = x^2 + 4\,x + 5</math>	+	<math> = \; x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 \; = \; x^2 + 4x + 4 - (-1) \; = \; x^2 + 4\,x + 5 </math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Kontroll<span style="color:black">:</span>
-<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; 9\,x^2 - 6\,x + 1 \; = </math>
+<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 \; = </math>
-<math> = x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 = x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 = x^2 + 4x + 4 - (-1) = x^2 + 4\,x + 5</math>
+<math> = x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 = x^2 + 4x + 4 - (-1) = x^2 + 4\,x + 5</math>

← Äldre version		Versionen från 9 september 2016 kl. 12.06
Rad 22:		Rad 22:

	<math> = x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 = x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 = x^2 + 4x + 4 - (-1) = x^2 + 4\,x + 5</math>		<math> = x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 = x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 = x^2 + 4x + 4 - (-1) = x^2 + 4\,x + 5</math>
−
−	~~Det sista enligt kvadreringsregeln.~~

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Kontroll<span style="color:black">:</span>
-<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 = x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 </math>
+<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; 9\,x^2 - 6\,x + 1 \; = </math>
 Det sista enligt kvadreringsregeln.

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 Kontroll<span style="color:black">:</span>
-<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 = x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -2x -2i - i^2 </math>
+<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 = x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 </math>
 Det sista enligt kvadreringsregeln.

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
                             x_{1,2} & = - 2 \pm i             \\
                                 x_1 & = - 2 + i               \\
-                                x_1 & = - 2 - i
+                                x_2 & = - 2 - i
            \end{align}</math>

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Använder vi p-q-formeln får vi<span style="color:black">:</span>
-::<math>\begin{align} x^2 + 4\,x + 5 & = 0                     \\
+::<math>\begin{align} x^2 + 4\,x + 5 & = 0                   \\
                             x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{4 - 5}  \\
                             x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{-1}     \\
-                            x_{1,2} & = - 2 \pm i
+                            x_{1,2} & = - 2 \pm i             \\
            \end{align}</math>
 Av ovanstående resultat följer att polynomet <math> \; x^2 + 4\,x + 5 \; </math> har följande komplex faktorisering<span style="color:black">:</span>
-::<math> x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x - 2 + i) </math>
+::<math> x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) </math>
 Kontroll<span style="color:black">:</span>
-::<math> (x + 2 - i) \cdot (x - 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math>
+::<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math>
 Det sista enligt kvadreringsregeln.

← Äldre version		Versionen från 9 september 2016 kl. 11.52
Rad 14:		Rad 14:

	::<math> x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x - 2 + i) </math>		::<math> x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x - 2 + i) </math>
		+
		+	Kontroll<span style="color:black">:</span>
		+
		+	::<math> (x + 2 - i) \cdot (x - 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math>
		+
		+	Det sista enligt kvadreringsregeln.