1.4 Talet e och den naturliga logaritmen - Versionshistorik

Taifun den 26 september 2025 kl. 08.57

2025-09-26T08:57:44Z

2025-09-26T08:56:43Z

2025-09-26T08:55:59Z

2025-09-25T19:09:54Z

2025-09-25T19:08:40Z

2025-09-25T19:02:35Z

2025-09-25T19:01:52Z

2025-09-25T18:54:13Z

2025-09-25T18:36:54Z

2025-09-25T18:35:37Z

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
+<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[Repetition: Exponentialfunktioner|Rep.: Exp.funktioner]]}}
 {{Not selected tab|[[Repetition: Logaritmlagarna|Rep.: Logaritmlagarna]]}}
-<!-- {{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Genomgång</span>]]}}
+{{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[1.4 Övningar till Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Övningar</span>]]}}
-{{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|<span style="color:white">Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> </span>]]}} -->
+{{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|<span style="color:white">Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> </span>]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
-|}
+|} -->
 <!-- [[Media: Lektion 9 Talet e Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 9 Talet <math>\,e</math> och den naturliga logaritmen</span></b>]] -->

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[Repetition: Exponentialfunktioner|Rep.: Exponentialfunktioner]]}}
+{{Not selected tab|[[Repetition: Exponentialfunktioner|Rep.: Exp.funktioner]]}}
 {{Not selected tab|[[Repetition: Logaritmlagarna|Rep.: Logaritmlagarna]]}}
 <!-- {{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Genomgång</span>]]}}

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
-<!-- {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
+{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[Repetition: Exponentialfunktioner|Rep.: Exponentialfunktioner]]}}
 {{Not selected tab|[[Repetition: Logaritmlagarna|Rep.: Logaritmlagarna]]}}
-{{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Genomgång</span>]]}}
+<!-- {{Not selected tab|[[1.4 Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Genomgång</span>]]}}
 {{Not selected tab|[[1.4 Övningar till Talet e och den naturliga logaritmen|<span style="color:white">Övningar</span>]]}}
-{{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|<span style="color:white">Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> </span>]]}}
+{{Not selected tab|[[1.5 Kontinuerliga och diskreta funktioner|<span style="color:white">Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> </span>]]}} -->
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
-|} -->
+|}
 <!-- [[Media: Lektion 9 Talet e Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 9 Talet <math>\,e</math> och den naturliga logaritmen</span></b>]] -->

@@ Rad 43: / Rad 43: @@
 Irrationella tal är decimaltal som har en [http://mathonline.se:1800/index.php/1.3_Decimaltal#Icke-periodisk_decimalutveckling <b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>] dvs oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (period).
-Här kan man beskåda de första [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil <b><span style="color:blue">5 miljoner decimaler av talet <big><math> \, e \, </math></big></span></b>]. Leta gärna efter ett upprepande mönster! Du kommer inte att hitta något.
+Här kan man beskåda de första [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil <b><span style="color:blue">5 miljoner decimalerna av talet <big><math> \, e \, </math></big></span></b>]. Leta gärna efter ett upprepande mönster! Du kommer inte att hitta något.
 <div class="border-divblue">

@@ Rad 43: / Rad 43: @@
 Irrationella tal är decimaltal som har en [http://mathonline.se:1800/index.php/1.3_Decimaltal#Icke-periodisk_decimalutveckling <b><span style="color:blue">icke-periodisk decimalutveckling</span></b>] dvs oändligt många decimaler utan något upprepande mönster (period).
-Här kan man beskåda de första <b><span style="color:blue">5 miljoner decimaler av talet</span></b> [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil <b><span style="color:blue"><big><math> \, e \, </math></big></span></b>]. Leta gärna efter ett upprepande mönster! Du kommer inte att hitta något.
+Här kan man beskåda de första [http://apod.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.5mil <b><span style="color:blue">5 miljoner decimaler av talet <big><math> \, e \, </math></big></span></b>]. Leta gärna efter ett upprepande mönster! Du kommer inte att hitta något.
 <div class="border-divblue">

@@ Rad 88: / Rad 88: @@
 <big>
 Tar man talet <big><math> {\color{Red} e} </math></big> som bas och bildar potensen <big><math> {\color{Red} {e{\,^x}}} </math></big> får man den s.k. <b><span style="color:red">exponentialfunktionen</span></b> <big><math> {\color{Red} {y = e{\,^x}}} </math></big> <b><span style="color:red">med basen</span></b> <big><math> {\color{Red} e} \, </math></big> som har stor betydelse inom naturvetenskap, teknik och ekonomi:
 <div class="border-div"> <big><big><math> y \; = \; e\,^x </math></big></big> </div> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; med grafen:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Image: exp.jpg]]

@@ Rad 94: / Rad 94: @@
 ::::::::::::::<b><span style="color:red">Exponentialfunktionen med basen <big><math> \; {\color{Red} e} </math></big></span></b>
 </big>
 <div class="ovnC">
 ==== <span style="color:#931136">Egenskaper:</span> ====
 <div class="exempel">
 # Exponentialfunktionen är alltid <b>positiv</b><span style="color:black">:</span> <math> \, e\,^x \, > \, 0 \, </math> för alla <math> \, x </math>. Den blir aldrig <math> 0\, </math> eller negativ. Definitionsmängden<span style="color:black">:</span> <b> alla </b> <math> x </math>.