1.5 Fördjupning till Kontinuerliga och diskreta funktioner - Versionshistorik

Taifun den 6 maj 2019 kl. 17.35

2019-05-06T17:35:41Z

2018-09-27T09:20:56Z

2018-09-26T18:26:51Z

2018-09-26T18:25:09Z

2018-09-26T18:22:32Z

2018-09-26T18:20:22Z

2018-09-26T18:18:29Z

2018-09-26T18:10:10Z

2018-09-26T18:07:22Z

2018-09-26T16:43:01Z

← Äldre version		Versionen från 6 maj 2019 kl. 17.35
Rad 194:		Rad 194:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2011-2018 Math Online Sweden~~ AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 I genomgången sades att kontinuerlig betydde sammanhängande.
-Definitionsmängder till kontinuerliga funktioner är kontinuerliga mängder som t.ex. de rationella eller de reella talen. Som [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_2_Kontinuerlig_funktion|<b><span style="color:blue">exempel</span></b>]] på en kontinuerlig funktion ritades grafen till en linjär funktion med en genomdragen rät linje. Kontinuerliga funktioners grafer kan man rita utan att lyfta pennan. Allt detta är fortfarande sant, men alla dessa resonemang är intuitiva.
+Som [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner#Exempel_2_Kontinuerlig_funktion|<b><span style="color:blue">exempel</span></b>]] på en kontinuerlig funktion ritades grafen till en linjär funktion med en sammanhängande rät linje. Kontinuerliga funktioners grafer kan man rita utan att lyfta pennan. Allt detta är fortfarande sant, men sådana resonemang är intuitiva.
 Här följer en mer exakt matematisk definition för när en funktion är kontinuerlig och när den är diskontinuerlig:

@@ Rad 104: / Rad 104: @@
 ==== <b><span style="color:#931136">Exempel 2 Teckenfunktionen</span></b> ====
-Även kallad [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>] som är definierad för alla reela tal <math> \, x \, </math>:
+Även kallad [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>] som är definierad för <b>alla</b> reela tal <math> \, x \, </math>:
 <div class="border-div"><math>  y \, = \, sgn(x) \, = \, \begin{cases} -1                 & \mbox{om } x < 0    \\
                  & \mbox{om } x = 0 \qquad x \;\mbox{reellt tal}   \\

@@ Rad 104: / Rad 104: @@
 ==== <b><span style="color:#931136">Exempel 2 Teckenfunktionen</span></b> ====
-Även kallad [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>]:
+Även kallad [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>] som är definierad för alla reela tal <math> \, x \, </math>:
 <div class="border-div"><math>  y \, = \, sgn(x) \, = \, \begin{cases} -1                 & \mbox{om } x < 0    \\
                  & \mbox{om } x = 0 \qquad x \;\mbox{reellt tal}   \\

@@ Rad 115: / Rad 115: @@
 Den ifyllda ringen vid origo innebär att detta värde tillhör värdemängden, dvs <math> \, sgn(0) \, = \, 0 </math>.
-Precis som hos Fibonaccis funktion är en och samma funktion definierad med olika funktionsuttryck i olika delar av dess definitionsmängd.
+Precis som Fibonaccis funktion är Signumfunktionen definierad med olika funktionsuttryck i olika delar av sin definitionsmängd.
 Kanske kan formeln ovan samt grafen, inkl. de ihåliga och ifyllda ringarna, förstås bättre med följande förenkling (OBS! Matematiskt inte korrekt):

@@ Rad 105: / Rad 105: @@
 Även kallad [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>]:
 <div class="border-div"><math>  y \, = \, sgn(x) \, = \, \begin{cases} -1                 & \mbox{om } x < 0    \\
                  & \mbox{om } x = 0 \qquad x \;\mbox{reellt tal}   \\
                  & \mbox{om } x > 0
-                                                       \end{cases}
+                                                         \end{cases}
                          </math> </div> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; med grafen:  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [[Image: Heaviside 80.jpg]]
 De ihåliga ringarna i grafen vid <math> \, y = 1 \, </math> och <math> \, y = -1 \, </math> betyder att dessa värden <b>inte</b> tillhör funktionens värdemängd, dvs <math> \, sgn(0) \, \neq \, 1 \, </math> och <math> \, sgn(0) \, \neq \, -1 </math>.

@@ Rad 102: / Rad 102: @@
 <div class="ovnC">
-==== <b><span style="color:#931136">Exempel 2</span></b> ====
+==== <b><span style="color:#931136">Exempel 2 Teckenfunktionen</span></b> ====
-Inom matematisk analys definieras en funktion som heter [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>]:
+Även kallad [https://sv.wikipedia.org/wiki/Signumfunktionen <b><span style="color:blue">Signumfunktionen</span></b>]:
 <div class="border-div"><math>  y \, = \, sgn(x) \, = \, \begin{cases} -1                 & \mbox{om } x < 0    \\

@@ Rad 92: / Rad 92: @@
 	-webkit-border-radius: 5px;
 	-moz-border-radius: 5px;
-	border-radius: 5px;"> Funktionen <math> \; y = \displaystyle{5 \over x \, - \, 1} \; </math> är kontinuerlig för alla <math> \, x \, </math> där den är definierad.
+	border-radius: 5px;"> Funktionen <math> \; y = \displaystyle{5 \over x \, - \, 1} \; </math> är kontinuerlig för alla <math> \, x \, </math> där den är definierad, dvs för alla <math> \, x \, \neq \, 1 \, </math>.
 </div>

← Äldre version		Versionen från 26 september 2018 kl. 18.07
Rad 96:		Rad 96:


−	Grafen visar samma resultat: Endast i <math> \, x \, = \, 1 \, </math> där funktionen inte är deifinierad, skenar kurvorna iväg mot oändligheten, den ena mot <math> \, + \infty\, </math>, den andra mot <math> \, - \infty\, </math>. I funktionens definitionsområde är kurvan sammanhängande.	+	Grafen visar samma resultat: Endast i <math> \, x \, = \, 1 \, </math> där funktionen inte är deifinierad, skenar kurvorna iväg mot oändligheten, den ena mot <math> \, + \infty\, </math>, den andra mot <math> \, - \infty\, </math>. I funktionens definitionsområde (alla <math> \, x \, \neq \, 1 \, </math>) är kurvan sammanhängande.
	</div> <!-- ovnE Exempel 1 -->		</div> <!-- ovnE Exempel 1 -->