1.6 Lösning 6b - Versionshistorik

Taifun den 19 januari 2017 kl. 00.49

2017-01-19T00:49:58Z

2017-01-19T00:49:12Z

2017-01-19T00:47:35Z

2017-01-19T00:45:50Z

2017-01-19T00:40:25Z

2017-01-19T00:36:40Z

2011-03-29T23:00:31Z

2011-03-29T14:36:33Z

2011-03-29T14:31:32Z

2011-03-29T14:13:19Z

@@ Rad 7: / Rad 7: @@
 ::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                  \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\
-                               \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad  & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen i VL} \\
+                               \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad  & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\
                         x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
                                         x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Från modellen<span style="color:black">:</span>
+Från modellen <math> \, y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \, </math> får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkapitalet 12 000 kr<span style="color:black">:</span>
-−
-::<math> y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>
-−
 får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkapitalet 12 000 kr<span style="color:black">:</span>
 ::<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math>

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
                                       (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\
                                \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad  & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen i VL} \\
-                            (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
+                       x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
-^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
-        \end{align}</math>
-−
-När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra<span style="color:black">:</span>
-−
-::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
                                         x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
                                         x & = 11,00674

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Detta är en exponentialekvation.
-::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
+::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                  \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\
                              (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
 ^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 ::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
-                                      (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
+                                      (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\
                              (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
 ^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 ::<math>\begin{align}  12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000                              \\
                                       (1,065)\,^x & = 2 \qquad  & &: \;\text{Skriv 1,065 och 2 som 10-potenser} \\
-                             (10^{\lg 1,065})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
+                             (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \qquad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}   \\
-^{x \cdot \lg 1,065} & = 10^{\lg 2} \\
+^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
-              x \cdot \lg 1,065  & = \lg 2      \\
+        \end{align}</math>
-                          x  & = {\lg 1,065 \over \lg 2} \\
-                          x  & = 5,129283
+När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
          \end{align}</math>