1.6a Lösning 4b - Versionshistorik

Taifun den 28 september 2018 kl. 08.12

2018-09-28T08:12:14Z

Taifun den 28 september 2018 kl. 08.10

2018-09-28T08:10:21Z

Taifun den 28 september 2018 kl. 08.10

2018-09-28T08:10:00Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 10.24

2014-08-18T10:24:24Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 10.22

2014-08-18T10:22:21Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 08.56

2014-08-18T08:56:46Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 08.42

2014-08-18T08:42:11Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 08.41

2014-08-18T08:41:08Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 08.37

2014-08-18T08:37:34Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 08.32

2014-08-18T08:32:31Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
+<b>Fall 1:</b> <math> \;\; x - 1 \geq 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x \geq 1 </math>
-−
-<b>Fall 1:</b> <math> \;\; x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
 Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:
 ::<math>\begin{align}  x - 1 & = 4     \\
-                         x     & = 4 + 1 \\
+                       x     & = 4 + 1 \\
-                         x_1   & = 5
+                       x_1   & = 5
      \end{align}</math>
 Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning.
-<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math>
+<b>Fall 2:</b> <math> \;\; x - 1 < 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x < 1 </math>
 Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1) = -x + 1 </math> när vi tar bort absolutbeloppstecknen:
 ::<math>\begin{align}  -x + 1 & = 4   \\
-                      -4 + 1 & = x   \\
+                       -4 + 1 & = x   \\
-                          -3 & = x   \\
+                           -3 & = x   \\
-                         x_2 & = -3
+                          x_2 & = -3
      \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 <b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
-<b>Fall 1:</b> <math> \; x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
+<b>Fall 1:</b> <math> \;\; x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
 Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:

← Äldre version		Versionen från 28 september 2018 kl. 08.10
Rad 1:		Rad 1:
	<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>		<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
		+
		+	<b>Fall 1:</b> <math> \; x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>

	Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:		Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:

← Äldre version		Versionen från 18 augusti 2014 kl. 10.24
Rad 28:		Rad 28:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

−	Lösningarna bekräftas av grafen i a).	+	Lösningarna bekräftas av grafen i 4a).

← Äldre version		Versionen från 18 augusti 2014 kl. 10.22
Rad 27:		Rad 27:
	x_2 & = -3		x_2 & = -3
	\end{align}</math>		\end{align}</math>
		+
		+	Lösningarna bekräftas av grafen i a).

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
      \end{align}</math>
-Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning.
+Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning.
 <b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math>
@@ Rad 20: / Rad 20: @@
      \end{align}</math>
-Även här måste vi kolla om lösningen är förenlig med förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < 1\, </math>. Men faktiskt är <math> -3 < 1\, </math>. Därmed kan vi godta även denna lösning.
+Även här måste vi kolla om lösningen överensstämmer med förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < 1\, </math>. Det stämmer att <math> -3 < 1\, </math>. Därmed kan vi godta även denna lösning.
 Ekvationen har två lösningar:

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 ::<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math>
-::Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1)\, </math>, när vi tar bort absolutbeloppstecknen. Ekvationen blir:
+::Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1) = -x + 1 </math> när vi tar bort absolutbeloppstecknen:
-::::<math>\begin{align}  -x - 1 & = 3   \\
+::::<math>\begin{align}  -x + 1 & = 4   \\
-                       -3 - 1 & = x   \\
+                       -4 + 1 & = x   \\
-                           -4 & = x   \\
+                           -3 & = x   \\
-                          x_2 & = -4
+                          x_2 & = -3
      \end{align}</math>
-::Även här måste vi kolla om lösningen är förenlig med förutsättnigen vi gjorde i <b>Fall 2</b>, nämligen <math> x < -1\, </math>. Men faktiskt är <math> -4 < -1\, </math>. Därmed kan vi godta även denna lösning. Ekvationen har två lösningar.
+::Även här måste vi kolla om lösningen är förenlig med förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < 1\, </math>. Men faktiskt är <math> -3 < 1\, </math>. Därmed kan vi godta även denna lösning. Ekvationen har två lösningar.
 ::<b>Svar:</b> <math>\begin{align} {\color{White} x} \, {\color{White} x}
-                          x_1 & = 2   \\
+                          x_1 & = 5   \\
-                          x_2 & = -4
+                          x_2 & = -3
          \end{align}</math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
 ::<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math>
-::Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgäd:
+::Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:
 ::::<math>\begin{align}  x - 1 & = 4     \\
@@ Rad 8: / Rad 8: @@
      \end{align}</math>
-::Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i <b>Fall 1</b>, nämligen <math> x \geq -1 </math>. Men faktiskt är <math> 2 \geq -1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning. Annars hade den varit en falsk rot.
+::Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättnigen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning.
-::I ekvationer med absolutbelopp är sådana kontroller obligatoriska. I [[1.6_Absolutbelopp#Exempel_2|<strong><span style="color:blue">Exempel 2</span></strong>]] förekommer faktiskt en falsk rot.
+::<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x - 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < 1 </math>
-::<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < -1 </math>
+::Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1)\, </math>, när vi tar bort absolutbeloppstecknen. Ekvationen blir:
-−
-::Enligt absolutbeloppets definition väljs det andra alternativet efter klammern <math> \begin{cases} \end{cases} </math>, dvs <math> | \, x + 1 \, | </math> blir <math> -(x + 1) = -x - 1\, </math>. Dvs i det här fallet måste vi ersätta <math> x + 1\, </math> med <math> -x - 1\, </math>, när vi tar bort absolutbeloppstecknen. Ekvationen blir:
 ::::<math>\begin{align}  -x - 1 & = 3   \\