1.6a Lösning 5b - Versionshistorik

Taifun den 28 september 2018 kl. 08.13

2018-09-28T08:13:46Z

2014-09-27T13:07:24Z

2014-09-27T13:05:20Z

2014-09-27T13:04:16Z

2014-09-27T13:03:32Z

2014-09-27T13:02:53Z

2014-09-27T12:58:39Z

2014-09-27T12:51:36Z

2014-09-27T12:50:38Z

2014-09-27T12:49:54Z

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<b>Fall 1:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq -1 </math>
+<b>Fall 1:</b> <math> \;\; x + 1 \geq 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x \geq -1 </math>
 Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = x + 1\, </math> och ekvationen blir:
@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 Det stämmer att <math> \displaystyle {2 \over 3} \geq -1 </math>. Därmed kan vi godta lösningen <math> \displaystyle x_1  = {2 \over 3} </math>.
-<b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < -1 </math>
+<b>Fall 2:</b> <math> \;\; x + 1 < 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x < -1 </math>
 Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = -(x + 1) = -x - 1\, </math> och ekvationen blir:

@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 Ekvationen har endast lösningen:
-::<math> x = {2 \over 3} </math>
+::::<math> x = {2 \over 3} </math>
 Lösningen bekräftas av grafen i 5a).

@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq -1 </math>.
-Det stämmer att <math> {2 \over 3} \geq -1 </math>. Därmed kan vi godta lösningen <math> x_1  = {2 \over 3} </math>.
+Det stämmer att <math> \displaystyle {2 \over 3} \geq -1 </math>. Därmed kan vi godta lösningen <math> \displaystyle x_1  = {2 \over 3} </math>.
 <b>Fall 2:</b> <math> {\color{White} x} x + 1 < 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x < -1 </math>

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < -1 </math>.
-Faktiskt är <math> 4 \not< -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>.
+Faktiskt är <math> 4 \not< -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>. Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2  = 4 </math> som är en falsk rot.
-−
 Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2  = 4 </math> som är en falsk rot.
 Ekvationen har endast lösningen:

@@ Rad 25: / Rad 25: @@
 Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x < -1 </math>.
-Faktiskt är <math> 4 \not\less -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>.
+Faktiskt är <math> 4 \not< -1 </math> utan det gäller <math> 4 > -1 </math>.
 Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2  = 4 </math> som är en falsk rot.

@@ Rad 18: / Rad 18: @@
 Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x + 1 \, | = -(x + 1) = -x - 1\, </math> och ekvationen blir:
-::<math>\begin{align}  -\,x -1 - 2\,x & = 3     \\
+::<math>\begin{align}  -\,x -1 + 2\,x & = 3     \\
-                          -\,3\,x - 1 & = 3     \\
+                                x - 1 & = 3     \\
-                              - 3 - 1 & = 3\,x  \\
+                                   x_2 & = 4
-                                   - 4 & = 3\,x  \\
-                         {-4 \over 3} & = x     \\
-                                  x_2 & = -\,1\,{1 \over 3}
          \end{align}</math>

@@ Rad 26: / Rad 26: @@
          \end{align}</math>
-Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq -1 </math>. Faktiskt är <math> -\,1\,{1 \over 3} \not\ge -1 </math> utan det gäller <math> -\,1\,{1 \over 3} < -1 </math>.
+Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq -1 </math>.
 Därmed måste vi förkasta lösningen <math> x_2  = -\,1\,{1 \over 3} </math> som är en falsk rot.