1.6a Lösning 6c - Versionshistorik

Taifun den 28 september 2018 kl. 08.16

2018-09-28T08:16:52Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 12.49

2014-08-18T12:49:19Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 12.45

2014-08-18T12:45:23Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 12.44

2014-08-18T12:44:09Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 12.42

2014-08-18T12:42:57Z

Taifun den 18 augusti 2014 kl. 12.39

2014-08-18T12:39:58Z

Taifun: Skapade sidan med 'Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet $\,-6 < x < 2$ . Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde: :: ${-6 + 2 \over 2} = {-4...'$

2014-08-18T12:37:35Z

Skapade sidan med 'Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde: ::<math> {-6 + 2 \over 2} = {-4...'

Ny sida

Låt oss börja med att hitta mittpunkten till intervallet <math> \,-6 < x < 2 </math>. Det görs bäst med intervallgränsernas medelvärde:

::<math> {-6 + 2 \over 2} = {-4 \over 2} = -2 </math>

Sedan beräknar vi intervallets halva längd genom dra av intervallgränserna från varandra (oavsett ordning), dela med 2 och sätta det hela inom absolutbelopp eftersom längd alltid är positiv:

::<math> \left| {-6 - 2 \over 2} \, \right| = \left| {-8 \over 2} \, \right| = | -4 \, | = 4 </math>

Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:

:<math> {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - (-2) \, | < 4 {\color{White} x} \; {\rm dvs} \; {\color{White} x} | \, x + 2 \, | < 4 </math>

<b>Svar:</b> Intervallet <math> -6 < x < 2 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x + 2 \, | \, < \, 4 </math> .

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:
-::<math> | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - 1 \, | < 5  </math>
+::<math> | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} \;\; = \;\; | \, x - 1 \, | < 5  </math>
 Intervallet <math> -4 < x < 6 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x -1 \, | \, < \, 5 </math> .

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Mittpunkten till intervallet <math> \,-4 < x < 6 </math>:
+Mittpunkten till olikhetens lösningsintervall <math> \,-4 < x < 6 </math>:
 ::<math> {-4 + 6 \over 2} = {2 \over 2} = 1 </math>
@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:
-:<math> {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - 1 \, | < 5  </math>
+::<math> | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - 1 \, | < 5  </math>
 Intervallet <math> -4 < x < 6 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x -1 \, | \, < \, 5 </math> .

@@ Rad 9: / Rad 9: @@
 Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:
-:<math> {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - (-2) \, | < 4 {\color{White} x} \; {\rm dvs} \; {\color{White} x} | \, x + 2 \, | < 4 </math>
+:<math> {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - 1 \, | < 5  </math>
 Intervallet <math> -4 < x < 6 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x -1 \, | \, < \, 5 </math> .

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 Intervallets halva längd:
-::<math> \left| {-4 - 6 \over 2} \, \right| = \left| {10 \over 2} \, \right| = | 5 \, | = 5 </math>
+::<math> \left| {-4 - 6 \over 2} \, \right| = \left| {-10 \over 2} \, \right| = | -\,5 \, | = 5 </math>
 Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 ::<math> {-4 + 6 \over 2} = {2 \over 2} = 1 </math>
-Sedan beräknar vi intervallets halva längd genom dra av intervallgränserna från varandra (oavsett ordning), dela med 2 och sätta det hela inom absolutbelopp eftersom längd alltid är positiv:
+Intervallets halva längd:
-::<math> \left| {-6 - 2 \over 2} \, \right| = \left| {-8 \over 2} \, \right| = | -4 \, | = 4 </math>
+::<math> \left| {-4 - 6 \over 2} \, \right| = \left| {10 \over 2} \, \right| = | 5 \, | = 5 </math>
 Därmed kan intervallet skrivas om till olikeheten:
@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 :<math> {\color{White} x} | \, x \,- {\rm mittpunkt} \, | < \, {\rm halva\;längd} {\color{White} x} = {\color{White} x} | \, x - (-2) \, | < 4 {\color{White} x} \; {\rm dvs} \; {\color{White} x} | \, x + 2 \, | < 4 </math>
-<b>Svar:</b> Intervallet <math> -6 < x < 2 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x + 2 \, | \, < \, 4 </math> .
+Intervallet <math> -4 < x < 6 \, </math> kan skrivas om till olikheten <math> | \, x -1 \, | \, < \, 5 </math> .