1.7 Lösning 6c - Versionshistorik

Taifun den 13 mars 2017 kl. 10.52

2017-03-13T10:52:39Z

Taifun den 13 mars 2017 kl. 10.45

2017-03-13T10:45:03Z

Taifun den 13 mars 2017 kl. 10.19

2017-03-13T10:19:30Z

Taifun den 25 januari 2017 kl. 22.47

2017-01-25T22:47:01Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.34

2011-04-13T08:34:36Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.33

2011-04-13T08:33:43Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.27

2011-04-13T08:27:34Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.24

2011-04-13T08:24:19Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.20

2011-04-13T08:20:54Z

Taifun den 13 april 2011 kl. 08.15

2011-04-13T08:15:40Z

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
          \end{align}</math>
-För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12<span style="color:black">:</span>
+För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med <math> \, 12\, </math><span style="color:black">:</span>
 ::<math> 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 </math>
@@ Rad 24: / Rad 24: @@
 Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader.

@@ Rad 27: / Rad 27: @@
 <!-- Appens kod 3.4 Logaritmlagarna övn 19 (0/2/2)
 En värdeminskning på | 17\% | innebär en förändringsfaktor (FF) på | 1 - 0,17 = 0,83\, |.
+<br><br>
 Vi inför följande beteckningar:
+<br><br>
 | \qquad x =\, | Antal år efter inköpet
+<br><br>
 | \qquad y =\, | Bilens aktuella värde
+<br><br>
 Så kan vi ställa upp följande modell för bilens värdeminskning:
+<br><br>
 | \quad  y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x |
+<br><br>
 Därav får man följande ekvation genom att sätta y till | 100\,000 | kr:
+<br><br>
 | \quad  100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x |
+<br><br>
 Lösningen:
+<br><br>
 | \quad \begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
                                       (0,83)\,^x & = {100 \over 325}                   \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
@@ Rad 51: / Rad 51: @@
                                                x & = 6,32565
          \end{align}|
+<br><br>
 För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
+<br><br>
 | \quad  0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 |
+<br><br>
 Detta blir avrundat | \, 4\, | månader. Därför:
+<br><br>
 Bilens värde har minskat till |100\,000| efter | \, 6\, | år och | \, 4\, | månader.
 -->

← Äldre version		Versionen från 13 mars 2017 kl. 10.19
Rad 24:		Rad 24:

	Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader.		Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader.
		+
		+	<!-- Appens kod 3.4 Logaritmlagarna övn 19 (0/2/2)
		+	En värdeminskning på \| 17\% \| innebär en förändringsfaktor (FF) på \| 1 - 0,17 = 0,83\, \|.
		+
		+	Vi inför följande beteckningar:
		+
		+	\| \qquad x =\, \| Antal år efter inköpet
		+
		+	\| \qquad y =\, \| Bilens aktuella värde
		+
		+	Så kan vi ställa upp följande modell för bilens värdeminskning:
		+
		+	\| \quad y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \|
		+
		+	Därav får man följande ekvation genom att sätta y till \| 100\,000 \| kr:
		+
		+	\| \quad 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \|
		+
		+	Lösningen:
		+
		+	\| \quad \begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;\| \; /\,325\,000 \\
		+	(0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;\| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
		+	\lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\
		+	x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\
		+	x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
		+	x & = 6,32565
		+	\end{align}\|
		+
		+	För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
		+
		+	\| \quad 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 \|
		+
		+	Detta blir avrundat \| \, 4\, \| månader. Därför:
		+
		+	Bilens värde har minskat till \|100\,000\| efter \| \, 6\, \| år och \| \, 4\, \| månader.
		+	-->

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
+Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen<span style="color:black">:</span>
-:<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+::<math> y \, = \, 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr:
+får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr<span style="color:black">:</span>
-:<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
+::<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-Lösningen:
+Lösningen<span style="color:black">:</span>
-:<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
+::<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
                                       (0,83)\,^x & = {100 \over 325}                   \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
                                \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad  & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\
@@ Rad 17: / Rad 17: @@
          \end{align}</math>
-För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
+För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12<span style="color:black">:</span>
-::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>
+::<math> 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 </math>
-Detta blir avrundat <math> 4\, </math> månader. Därför:
+Detta blir avrundat <math> \, 4\, </math> månader. Därför<span style="color:black">:</span>
-Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> 6\, </math> år och <math> 4\, </math> månader.
+Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 :<math> y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>
-får man följande ekvation genom att sätta y till 100\,000 kr:
+får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr:
 :<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math>

@@ Rad 19: / Rad 19: @@
 För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
-::<math> 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 </math>
+::<math> 0,32565 \cdot 12 = 3,91 </math>
-Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
+Detta blir avrundat 4 månader. Därför:
-Startkapitalet kommer att fördubblas efter <math> 11\, </math> år (och 0 månader).
+Bilens värde har minskat till 100\,000 efter <math> 6\, </math> år och 4 månader.
--->

@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 :<math>\begin{align}  325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000              \\
-                                      (1,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
+                                      (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad  & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\
-                               \lg\,((1,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right)  \\
+                               \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right)  \\
-                               x \cdot \lg(1,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
+                               x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right)  \\
-                                       x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
+                                              x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\
-                                       x & = 11,00674
+                                              x & = 6,32565
          \end{align}</math>