2.3 Fördjupning till Gränsvärde - Versionshistorik

Taifun den 2 maj 2020 kl. 20.19

2020-05-02T20:19:31Z

2019-05-13T10:08:20Z

2018-11-07T10:59:36Z

2018-11-07T10:58:46Z

2018-11-07T10:57:22Z

2018-11-07T10:57:09Z

2018-11-07T10:30:41Z

2018-11-07T10:27:49Z

2018-11-07T10:26:45Z

2018-11-07T10:23:22Z

← Äldre version		Versionen från 2 maj 2020 kl. 20.19
Rad 192:		Rad 192:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2019~~ [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2020 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

← Äldre version		Versionen från 13 maj 2019 kl. 10.08
Rad 192:		Rad 192:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2011-2018 Math Online Sweden~~ AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <big>
-Vi förutsätter att alla funktioner <math> \, y = f(x) \, </math> i detta avsnitt är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner|<b><span style="color:blue">kontinuerliga</span></b>]] för alla <math> \, x \, </math> i sina resp. definitionsområden.
+Vi förutsätter att alla funktioner <math> \, y = f(x) \, </math> i detta avsnitt är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner|<b><span style="color:blue">kontinuerliga</span></b>]] i sina resp. definitionsområden.
 === <b><span style="color:#931136">Gränsvärde för en funktion</span></b> ===

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <big>
-Vi förutsätter att alla funktioner <math> \, y = f(x) \, </math> i detta avsnitt är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner|<b><span style="color:blue">kontinuerliga</span></b>]] för alla <math> \, x \, </math> i det betraktade området utom ev. i isolerade punkter.
+Vi förutsätter att alla funktioner <math> \, y = f(x) \, </math> i detta avsnitt är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner|<b><span style="color:blue">kontinuerliga</span></b>]] för alla <math> \, x \, </math> i sina resp. definitionsområden.
 === <b><span style="color:#931136">Gränsvärde för en funktion</span></b> ===

@@ Rad 14: / Rad 14: @@
 <big>
 Vi förutsätter att alla funktioner <math> \, y = f(x) \, </math> i detta avsnitt är [[1.5_Kontinuerliga_och_diskreta_funktioner|<b><span style="color:blue">kontinuerliga</span></b>]] för alla <math> \, x \, </math> i det betraktade området utom ev. i isolerade punkter.
 === <b><span style="color:#931136">Gränsvärde för en funktion</span></b> ===

← Äldre version		Versionen från 7 november 2018 kl. 10.30
Rad 93:		Rad 93:


−	Följande modifierad variant av [[2.3_Gränsvärde#Exempel_2\|<b><span style="color:blue">Exempel 2</span></b>]] (<math> \, {\color{Red} {x \to 0}} \, </math> istället för <math> \, x \to \infty </math>) ~~visar samma sak~~:	+	Följande modifierad variant av [[2.3_Gränsvärde#Exempel_2\|<b><span style="color:blue">Exempel 2</span></b>]] (<math> \, {\color{Red} {x \to 0}} \, </math> istället för <math> \, x \to \infty </math>) är ytterligare ett exempel på att gränsvärdet saknas:
	</big>		</big>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-__TOC__
+__NOTOC__
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;

@@ Rad 50: / Rad 50: @@
 === <b><span style="color:#931136">Existens av gränsvärden</span></b> ===
-I exemplet ovan bestämdes <math> \, \displaystyle \lim_{x \to \infty}\,{10 \over x\,-\,2} \, </math> utan att fråga om gränsvärdet överhuvudtaget ''existerade''. Att gränsvärdet sedan blev <math> \, 0 \, </math> bevisade ju existensen. Men det finns faktiskt fall där ett gränsvärde ''inte'' existerar och därför inte heller kan bestämmas. Det vore bra om man kunde undersöka det inna man börjar räkna.
+I exemplet ovan bestämdes <math> \, \displaystyle \lim_{x \to \infty}\,{10 \over x\,-\,2} \, </math> utan att fråga om gränsvärdet överhuvudtaget ''existerade''. Att gränsvärdet sedan blev <math> \, 0 \, </math> bevisade ju existensen. Men det finns faktiskt fall där ett gränsvärde ''inte'' existerar och därför inte heller kan bestämmas. Det vore bra om man kunde undersöka det innan man började räkna.
 Som exempel tar vi samma funktion som ovan, men betraktar dess beteende för <math> \; \color{Red} {x \to 2} \; </math>.