2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner - Versionshistorik

Taifun den 19 juli 2019 kl. 18.07

2019-07-19T18:07:10Z

2019-07-19T18:04:51Z

2019-07-19T17:34:42Z

2019-07-19T10:18:10Z

2018-11-30T11:23:16Z

2018-11-30T11:18:56Z

2016-12-01T15:08:26Z

2016-12-01T15:06:37Z

2016-12-01T15:03:26Z

2016-11-25T09:50:00Z

@@ Rad 128: / Rad 128: @@
 :::<math> T\,(t) \,=\, (T_0 - T_r)\cdot e\,^{k\,t} \,+\, T_r </math>
-<math>\begin{array}{lrcl} {\rm där} \;\; & t   & = & {\rm Tiden\;i\;minuter\;efter\;kl\;20}   \\
+<math>\begin{array}{lrcl} {\rm där} \;\; & t   & = & {\rm Tiden\;i\;minuter\;efter\;kl\;20}                         \\
-                                          & T   & = & {\rm Kroppstemperaturen\;vid\;\,tiden} t \\
+                                          & T   & = & {\rm Kroppstemperaturen\;i\;grader\;Celsius\;vid\;tiden\;\,} t \\
-                                          & T_0 & = & {\rm Kroppstemperaturen\;vid\;\,} t = 0  \\
+                                          & T_0 & = & {\rm Kroppstemperaturen\;vid\;\,} t = 0                        \\
-                                          & T_r & = & {\rm Rumstemperaturen}                   \\
+                                          & T_r & = & {\rm Rumstemperaturen}                                         \\
                                           & k   & = & {\rm Kroppens\; materialkonstant}
        \end{array}</math>

@@ Rad 128: / Rad 128: @@
 :::<math> T\,(t) \,=\, (T_0 - T_r)\cdot e\,^{k\,t} \,+\, T_r </math>
-<math>\begin{array}{lrcl} {\rm där} \;\; & T_0 & = & {\rm starttemperaturen\;vid\;\,} t = 0 \\
+<math>\begin{array}{lrcl} {\rm där} \;\; & t   & = & {\rm Tiden\;i\;minuter\;efter\;kl\;20}   \\
-                                          & T_r & = & {\rm omgivningens\;temperatur,\;här\;rumstemperaturen}  \\
+                                          & T   & = & {\rm Kroppstemperaturen\;vid\;\,tiden} t \\
-                                          & t   & = & {\rm tiden\;i\;minuter}   \\
+                                          & T_0 & = & {\rm Kroppstemperaturen\;vid\;\,} t = 0  \\
-                                          & k   & = & {\rm kroppens\; materialkonstant}
+                                         & T_r & = & {\rm Rumstemperaturen}                   \\
        \end{array}</math>

@@ Rad 122: / Rad 122: @@
 == <b>Övning 8</b> ==
 <div class="ovnA">
-En affärsman hittades mördad på sitt kontor. Vid obduktionen kl 20 mätte specialister i rättsmedicin hans kroppstemperatur till 31 grader Celsius. Kl 21 konstaterade de att kroppstemperaturen minskade med 0,07 grader i timmen. Rumstemperaturen på kontoret och vid obduktionen var 18 grader Celsius.
+En affärsman hittades mördad på sitt kontor. Vid obduktionen kl 20 mätte specialister i rättsmedicin hans kroppstemperatur till 31 grader Celsius. Kl 21 konstaterade de att kroppstemperaturen minskade med 4,2 grader i timmen. Rumstemperaturen på kontoret och vid obduktionen var 18 grader Celsius.
 Man vet att en kropps temperatur <math> T\, </math> sjunker exponentiellt med tiden enligt modellen:

← Äldre version		Versionen från 19 juli 2019 kl. 10.18
Rad 193:		Rad 193:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2011-2016 Taifun Alishenas~~. All Rights Reserved.	+
		+
		+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2019 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 116: / Rad 116: @@
 Efter hur många timmar och minuter har antalet bakterier överstigit <math> 2\,000 </math> då mjölken anses blivit sur?
-Använd digitala hjälpmedel för att lösa ekvationer. Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Digital_ber.C3.A4kning_av_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">Digital beräkning av nollställen</span></strong>]], speciellt [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<strong><span style="color:blue">Ekvationslösning</span></strong>]].
+Använd digitala hjälpmedel för att lösa ekvationer. Se  [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<strong><span style="color:blue">Ekvationslösning med miniräknare</span></strong>]].
 {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.5 Svar 7|Lösning 7|2.5 Lösning 7}}</div>

← Äldre version		Versionen från 1 december 2016 kl. 15.08
Rad 193:		Rad 193:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-~~2015~~ Taifun Alishenas. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

@@ Rad 33: / Rad 33: @@
 <div class="ovnE">
 Derivera:
@@ Rad 51: / Rad 51: @@
 <div class="ovnE">
 Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan <math> f(x) = e\,^x </math> i punkten <math> (0, 1)\, </math>.
@@ Rad 59: / Rad 59: @@
 <div class="ovnE">
 Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan <math> f(x) = 2\,^x </math> i punkten (med x-koordinaten) <math> x = 0\, </math>.
@@ Rad 72: / Rad 72: @@
 <div class="ovnC">
 Ställ upp derivatan av följande funktioner:
@@ Rad 84: / Rad 84: @@
 <div class="ovnC">
 Om exponentialfunktionen
@@ Rad 102: / Rad 102: @@
 <div class="ovnA">
 Bakterier i en liter mjölk förökar sig enligt modellen:
@@ Rad 120: / Rad 120: @@
 <div class="ovnA">
 En affärsman hittades mördad på sitt kontor. Vid obduktionen kl 20 mätte specialister i rättsmedicin hans kroppstemperatur till 31 grader Celsius. Kl 21 konstaterade de att kroppstemperaturen minskade med 0,07 grader i timmen. Rumstemperaturen på kontoret och vid obduktionen var 18 grader Celsius.

← Äldre version		Versionen från 1 december 2016 kl. 15.03
Rad 13:		Rad 13:


		+	== <b>Övning 1</b> ==
	<div class="ovnE">		<div class="ovnE">
−	~~== <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> ==~~
	Ställ upp derivatan av följande funktioner:		Ställ upp derivatan av följande funktioner:

← Äldre version		Versionen från 25 november 2016 kl. 09.50
Rad 10:		Rad 10:


−	<~~Big~~><~~Big~~><~~Big~~><span style="color:#~~A4A4A4~~">E-övningar: 1-4</span></~~Big~~></~~Big~~></~~Big~~>	+	<big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span> <math> \qquad\qquad\qquad\quad </math> <small> Anta alltid<span style="color:black">:</span> <math> \; \quad y \; = \; f(x)\, </math> </small> </big></big></big>