3.3 Övningar till Terasspunkter - Versionshistorik

Taifun den 17 januari 2019 kl. 11.34

2019-01-17T11:34:59Z

Taifun den 17 januari 2019 kl. 11.31

2019-01-17T11:31:10Z

Taifun den 17 januari 2019 kl. 11.22

2019-01-17T11:22:41Z

Taifun den 11 januari 2018 kl. 13.47

2018-01-11T13:47:50Z

Taifun den 1 december 2016 kl. 20.18

2016-12-01T20:18:08Z

Taifun den 1 december 2016 kl. 20.17

2016-12-01T20:17:37Z

Taifun den 1 december 2016 kl. 20.08

2016-12-01T20:08:07Z

Taifun den 1 december 2016 kl. 20.06

2016-12-01T20:06:08Z

Taifun den 10 juni 2016 kl. 17.08

2016-06-10T17:08:20Z

Taifun den 10 juni 2016 kl. 17.06

2016-06-10T17:06:04Z

@@ Rad 72: / Rad 72: @@
 b) &nbsp; Funktionens graf visar en [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<b><span style="color:blue">kritisk punkt</span></b>]]. Var finns den och vilken karaktär har den?
-c) &nbsp; Kan man med [[3.3_Terasspunkter#Regeln_om_terasspunkt_med_derivator|<strong><span style="color:blue">derivator</span></strong>]] algebraiskt bestämma den kritiska punktens karaktär? Om ja, gör det. Om nej, varför inte?
+c) &nbsp; Kan man med [[3.3_Terasspunkter#Regeln_om_terasspunkt_med_derivator|<b><span style="color:blue">derivator</span></b>]] algebraiskt bestämma den kritiska punktens karaktär? Om ja, gör det. Om nej, varför inte?
 d) &nbsp; Avgör algebraiskt med en [[3.3_Terasspunkter#Regeln_om_terasspunkt_med_teckenstudie|<b><span style="color:blue">teckenstudie</span></b>]] vilken karaktär funktionens kritiska punkt har.
@@ Rad 112: / Rad 112: @@
 <div class="ovnC">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> ==
-Undersök om och var följande funktion har [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<strong><span style="color:blue">kritiska punkter</span></strong>]]:
+Undersök om och var följande funktion har [[3.3_Terasspunkter#Kritiska_punkter|<b><span style="color:blue">kritiska punkter</span></b>]]:
 ::<math> f(x) \, = \, 3\,x^4 + 4\,x^3 </math>
@@ Rad 170: / Rad 170: @@
 a) &nbsp; Bestäm funktionens alla kritiska punkter, deras karaktär och koordinater.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<strong><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></strong>]].
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<b><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></b>]].
 b) &nbsp; Har <math> f(x) </math> även några inflexionspunkter? I så fall ange deras koordinater.
@@ Rad 189: / Rad 189: @@
 b) &nbsp; Bestäm funktionens alla kritiska punkter och inflexionspunkter.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<strong><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></strong>]].
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<b><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></b>]].
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bestäm kritiska punkternas karaktär. Ange alla punkters koordinater.

@@ Rad 170: / Rad 170: @@
 a) &nbsp; Bestäm funktionens alla kritiska punkter, deras karaktär och koordinater.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Digital_ber.C3.A4kning_av_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></strong>]].
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<strong><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></strong>]].
 b) &nbsp; Har <math> f(x) </math> även några inflexionspunkter? I så fall ange deras koordinater.
@@ Rad 189: / Rad 189: @@
 b) &nbsp; Bestäm funktionens alla kritiska punkter och inflexionspunkter.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Digital_ber.C3.A4kning_av_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></strong>]].
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; För att lösa högre gradsekvationer använd digitala hjälpmedel, se [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Ekvationsl.C3.B6sning_med_minir.C3.A4knare|<strong><span style="color:blue">digital beräkning av nollställen</span></strong>]].
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Bestäm kritiska punkternas karaktär. Ange alla punkters koordinater.

← Äldre version		Versionen från 17 januari 2019 kl. 11.22
Rad 203:		Rad 203:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-~~2017~~ Taifun Alishenas. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-2019 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

← Äldre version		Versionen från 11 januari 2018 kl. 13.47
Rad 203:		Rad 203:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-~~2016~~ Taifun Alishenas. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-2017 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.

@@ Rad 181: / Rad 181: @@
 == <b>Övning 9</b> ==
 <div class="ovnA">
 Följande funktion är given:

@@ Rad 16: / Rad 16: @@
 <div class="ovnE">
 Följande funktion är given:
@@ Rad 39: / Rad 39: @@
 <div class="ovnE">
 Följande funktion är given:
@@ Rad 62: / Rad 62: @@
 <div class="ovnE">
 Följande funktion är given:
@@ Rad 79: / Rad 79: @@
 <div class="ovnE">
 Undersök om och var följande funktion har eventuella maxima, minima eller terasspunkter:
@@ Rad 109: / Rad 109: @@
 <div class="ovnC">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> ==
@@ Rad 121: / Rad 122: @@
 <div class="ovnC">
 Följande funktion är given:
@@ Rad 144: / Rad 145: @@
 <div class="ovnA">
 Följande funktion med en obestämd konstant <math> \, c \, > \, 0 \, </math> är given:
@@ Rad 161: / Rad 162: @@
 <div class="ovnA">
 Undersök följande funktion:
@@ Rad 178: / Rad 179: @@
 <div class="ovnA">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 9</span></b> ==

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{Not selected tab|[[3.3 Terasspunkter|Genomgång]]}}
 {{Selected tab|[[3.3 Övningar till Terasspunkter|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[3.4 Kurvkonstruktioner|Nästa avsnitt <math> \pmb{\to} </math>]]}}
+{{Not selected tab|[[3.4 Kurvkonstruktioner|Nästa avsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[3.2 Lokala maxima och minima|<math> \pmb{\gets} </math> Förra avsnitt]]}}
+{{Not selected tab|[[3.2 Lokala maxima och minima| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
 {{Not selected tab|[[3.3 Terasspunkter|Genomgång]]}}
 {{Selected tab|[[3.3 Övningar till Terasspunkter|Övningar]]}}

@@ Rad 154: / Rad 154: @@
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ange terasspunktens koordinater.
-b) &nbsp; Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Använd samma värde på <math> \, c \, </math> du fick i a).
+b) &nbsp; Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Tolka graferna.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Använd samma värde på <math> \, c \, </math> du fick i a). Tolka graferna.
 {{#NAVCONTENT:Svar 7a|3.3 Svar 9a|Lösning 7a|3.3 Lösning 9a|Lösning 7b|3.3 Lösning 9b}}</div>

@@ Rad 146: / Rad 146: @@
 <div class="ovnA">
 == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> ==
-Följande funktion med en obestämd konstant <math> \, a \, </math> är given:
+Följande funktion med en obestämd konstant <math> \, c \, > \, 0 \, </math> är given:
-:::<math> y \, = \, f(x) \, = \, x^3 \, + \, a\,x^2 + 3\,a\,x </math>
+:::<math> y \, = \, f(x) \, = \, x^3 \, + \, c\,x^2 + 3\,c\,x </math>
-För ett visst värde på <math> \, a \, </math> har funktionen en terasspunkt.
+a) &nbsp; För ett visst värde på <math> \, c \, </math> har funktionen en terasspunkt. Bestäm detta värde på <math> \, c </math>.
-a) &nbsp; Bestäm detta värde på <math> \, a </math>. Ange terasspunktens koordinater.
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ange terasspunktens koordinater.
-b) &nbsp; Rita funktionens och derivatans grafer med detta värde på <math> \, a \, </math> i två olika koordinatsystem.
+b) &nbsp; Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Använd samma värde på <math> \, c \, </math> du fick i a).
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Tolka graferna.