3.3 Lösning 8b - Versionshistorik

Taifun den 2 januari 2017 kl. 11.41

2017-01-02T11:41:15Z

Taifun den 13 februari 2016 kl. 20.44

2016-02-13T20:44:57Z

Taifun den 13 februari 2016 kl. 20.43

2016-02-13T20:43:50Z

Taifun den 13 februari 2016 kl. 20.38

2016-02-13T20:38:13Z

Taifun den 13 februari 2016 kl. 20.36

2016-02-13T20:36:01Z

Taifun den 13 februari 2016 kl. 20.29

2016-02-13T20:29:28Z

Taifun den 13 februari 2016 kl. 20.20

2016-02-13T20:20:20Z

Taifun den 22 januari 2015 kl. 08.56

2015-01-22T08:56:48Z

Taifun den 22 januari 2015 kl. 08.34

2015-01-22T08:34:32Z

Taifun: Tömde sidan

2015-01-11T12:41:54Z

Tömde sidan

← Äldre version		Versionen från 2 januari 2017 kl. 11.41
Rad 1:		Rad 1:
−	Vi tar över <math> \, f(x) \, </math> och dess andraderivata från [[3.3_Lösning_8a\|<strong><span style="color:blue">8a</span></strong>]] och bildar tredje derivatan:	+	Vi tar över <math> \, f(x) \, </math> och dess andraderivata från [[3.3_Lösning_8a\|<strong><span style="color:blue">9a</span></strong>]] och bildar tredje derivatan:

	:<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\		:<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 \\

@@ Rad 49: / Rad 49: @@
 <math> f(-0,284) \, = \, 2\cdot(-0,284)^4 + 7\cdot(-0,284)^3 + 5\cdot(-0,284)^2 + 1 = 1,256 </math>
-::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-0,284; 1,256) \quad {\rm är\;lokal\;maximipunkt.} </math>
+::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-0,284; 1,256) \quad {\rm är\;inflexionspunkt.} </math>
 <math> f(-1,466) \, = \, 2\cdot(-1,466)^4 + 7\cdot(-1,466)^3 + 5\cdot(-1,466)^2 + 1 = -1,071 </math>
-::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-1,466, -1,071) \quad {\rm är\;lokal\;minimipunkt.} </math>
+::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-1,466, -1,071) \quad {\rm är\;inflexionspunkt.} </math>

@@ Rad 42: / Rad 42: @@
 </tr>
 </table>
 Inflexionspunkternas koordinater<span style="color:black">:</span>
@@ Rad 48: / Rad 47: @@
 <math> f(x) \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 </math>
-<math> f(0) \, = \, 1 \; \Longrightarrow \quad (0, 1) \quad {\rm är\;lokal\;minimipunkt.} </math>
+<math> f(-0,284) \, = \, 2\cdot(-0,284)^4 + 7\cdot(-0,284)^3 + 5\cdot(-0,284)^2 + 1 = 1,256 </math>
-−
-<math> f(-0,625) \, = \, 2\cdot(-0,625)^4 + 7\cdot(-0,625)^3 + 5\cdot(-0,625)^2 + 1 = 1,549 </math>
-::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-0,625; 1,549) \quad {\rm är\;lokal\;maximipunkt.} </math>
+::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-0,284; 1,256) \quad {\rm är\;lokal\;maximipunkt.} </math>
-<math> f(-2) \, = \, 2\cdot(-2)^4 + 7\cdot(-2)^3 + 5\cdot(-2)^2 + 1 = -3 </math>
+<math> f(-1,466) \, = \, 2\cdot(-1,466)^4 + 7\cdot(-1,466)^3 + 5\cdot(-1,466)^2 + 1 = -1,071 </math>
-::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-2, -3) \quad {\rm är\;lokal\;minimipunkt.} </math>
+::::<math> \Longrightarrow \quad\; (-1,466, -1,071) \quad {\rm är\;lokal\;minimipunkt.} </math>

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 <tr>
    <td><math> \underline{x_1 = -0,284} \, </math><span style="color:black">:</span>
@@ Rad 33: / Rad 31: @@
    <td><math> \; </math></td>
    <td>
 <math> f'''(-0,284) \, = \, 48\cdot(-0,284) + 42 = 28,4 \neq 0 </math>
@@ Rad 46: / Rad 42: @@
 </tr>
 </table>
-Maximi- och minimipunkternas koordinater<span style="color:black">:</span>
+Inflexionspunkternas koordinater<span style="color:black">:</span>
 <math> f(x) \, = \, 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1 </math>

@@ Rad 17: / Rad 17: @@
         \end{array}</math>
-Vi Sätter in andraderivatans nollställen i tredjederivatan<span style="color:black">:</span> <math> \, f'''(x) \, = \, 48\,x + 42 </math>
+Vi Sätter in andraderivatans nollställen i tredjederivatan <math> \, f'''(x) \, = \, 48\,x + 42 </math>
 <table>
 <tr>
    <td><math> \underline{x_1 = -0,284} \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> \underline{x_2 = -1,466} \, </math><span style="color:black">:</span>
+<math> \underline{x_1 = -0,284} \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> \underline{x_3 = -2} \, </math><span style="color:black">:</span>
+<math> \underline{x_2 = -1,466} \, </math><span style="color:black">:</span>
@@ Rad 35: / Rad 35: @@
 <math> f'''(-0,284) \, = \, 48\cdot(-0,284) + 42 = 28,4 \neq 0 \quad \Longrightarrow \quad x_1 = -0,284 \quad {\rm inflexionspunkt.} </math>
-<math> f'''(-1,466) = 48\cdot(-1,466) + 42 = -28,4 \neq 0 </math>
+<math> f'''(-0,284) \, = \, 48\cdot(-0,284) + 42 = 28,4 \neq 0 </math>
-<math> \Longrightarrow \quad x_2 = -0,625 \quad {\rm inflexionspunkt.} </math>
+<math> \Longrightarrow \quad x_1 = -0,284 \quad {\rm inflexionspunkt.} </math>
-<math> f''(-2) = 24\cdot(-2)^2 + 42\cdot(-2) + 10 = 22 > 0 </math>
+<math> f'''(-1,466) = 48\cdot(-1,466) + 42 = -28,4 \neq 0 </math>
-<math> \Longrightarrow \quad x_3 = -2 \quad {\rm lokalt\;minimum.} </math>
+<math> \Longrightarrow \quad x_2 = -1,466 \quad {\rm inflexionspunkt.} </math>
 </td>

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
                                                x_{1,2} & = & -0,875 \pm \sqrt{0,7656 - 0,4167} \\
                                                x_{1,2} & = & -0,875 \pm 0,5907               \\
-                                                   x_1 & = & -                          \\
+                                                   x_1 & = & - 0,284                         \\
-                                                   x_2 & = & -
+                                                   x_2 & = & - 1,466
         \end{array}</math>
-Vi Sätter in andraderivatans nollställen i tredjederivatan<span style="color:black">:</span> <math> \, f''(x) \, = \, 24\,x^2 + 42\,x + 10 </math>
+Vi Sätter in andraderivatans nollställen i tredjederivatan<span style="color:black">:</span> <math> \, f'''(x) \, = \, 48\,x + 42 </math>
 <table>
 <tr>
-   <td><math> \underline{x_1 = 0} \, </math><span style="color:black">:</span>
+   <td><math> \underline{x_1 = -0,284} \, </math><span style="color:black">:</span>
-<math> \underline{x_2 = -0,625} \, </math><span style="color:black">:</span>
+<math> \underline{x_2 = -1,466} \, </math><span style="color:black">:</span>
@@ Rad 33: / Rad 33: @@
    <td><math> \; </math></td>
    <td>
-<math> f''(0) \, = \, 10 > 0 \quad \Longrightarrow \quad x_1 = 0 \quad {\rm lokalt\;minimum.} </math>
+<math> f'''(-0,284) \, = \, 48\cdot(-0,284) + 42 = 28,4 \neq 0 \quad \Longrightarrow \quad x_1 = -0,284 \quad {\rm inflexionspunkt.} </math>
-<math> f''(-0,625) = 24\cdot(-0,625)^2 + 42\cdot(-0,625) + 10 = -6,9 < 0 </math>
+<math> f'''(-1,466) = 48\cdot(-1,466) + 42 = -28,4 \neq 0 </math>
-<math> \Longrightarrow \quad x_2 = -0,625 \quad {\rm lokalt\;maximum.} </math>
+<math> \Longrightarrow \quad x_2 = -0,625 \quad {\rm inflexionspunkt.} </math>
 <math> f''(-2) = 24\cdot(-2)^2 + 42\cdot(-2) + 10 = 22 > 0 </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-Ursäkta att det inte finns någon lösning här. Jag har inte hunnit att skriva den än.
+Vi tar över <math> \, f(x) \, </math> och dess andraderivata från [[3.3_Lösning_8a|<strong><span style="color:blue">8a</span></strong>]] och bildar tredje derivatan:
-Jag ska göra det så fort jag hinner.
+:<math>\begin{array}{rcl}  f(x) & = & 2\,x^4 + 7\,x^3 + 5\,x^2 + 1     \\
-Hälsningar
+Andraderivatans nollställen:
-Taifun
+:<math>\begin{array}{rcl}  24\,x^2 + 42\,x + 10 & = & 0  \\

← Äldre version	Versionen från 22 januari 2015 kl. 08.34
Rad 1:	Rad 1:
	+	Ursäkta att det inte finns någon lösning här. Jag har inte hunnit att skriva den än.

	+	Jag ska göra det så fort jag hinner med det.
	+
	+	Hälsningar
	+
	+	Taifun

← Äldre version		Versionen från 11 januari 2015 kl. 12.41
Rad 1:		Rad 1:
−	~~[[Image: Ovn 8_90.jpg]]~~	+