3.3 Terasspunkter - Versionshistorik

Taifun den 28 september 2025 kl. 18.19

2025-09-28T18:19:59Z

Taifun den 28 september 2025 kl. 18.18

2025-09-28T18:18:50Z

Taifun den 28 september 2025 kl. 18.18

2025-09-28T18:18:11Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.41

2019-02-28T14:41:04Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.33

2019-02-28T14:33:21Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.32

2019-02-28T14:32:36Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.30

2019-02-28T14:30:37Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.29

2019-02-28T14:29:38Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.29

2019-02-28T14:29:06Z

Taifun den 28 februari 2019 kl. 14.28

2019-02-28T14:28:02Z

@@ Rad 31: / Rad 31: @@
 </tr>
 </table>
 Generellt gäller:
 ==== <span style="color:#931136">Regeln om terasspunkt med derivator</span> ====
 <div class="border-divblue">

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
 <!-- [[Media: Lektion 25 Terasspunkter Ruta.pdf|<b><span style="color:blue">Lektion 25 Terasspunkter</span></b>]] -->

@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 <big>
-==== <b><span style="color:#931136">Vad är en terasspunkt?</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Vad är en terasspunkt?</span> ====
 <table>
 <tr>
@@ Rad 37: / Rad 37: @@
 Generellt gäller:
-==== <b><span style="color:#931136">Regeln om terasspunkt med derivator</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Regeln om terasspunkt med derivator</span> ====
 <div class="border-divblue">
 <math> f\,'(a) \, = \, f\,''(a) \, = \, 0 \; </math> och <math> \; {\color {Red} {f\,'''(a) \, \neq \, 0}} \quad \Longrightarrow \quad </math> Funktionen <math> \; y = f(x) \; </math> har en <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \; x = a \; </math>.
@@ Rad 47: / Rad 47: @@
 Tredjederivatan är inget annat än andraderivatans derivata. Man får den genom att derivera andraderivatan en gång till enligt deriveringsreglerna.
-==== <b><span style="color:#931136">Kritiska punkter</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Kritiska punkter</span> ====
 <div class="border-divblue">
@@ Rad 59: / Rad 59: @@
 <div class="ovnE"><small>
-==== <b><span style="color:#931136">Exempel på terasspunkt med derivator</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Exempel på terasspunkt med derivator</span> ====
 Undersök med derivator vilken typ av kritisk punkt funktionen <math> \, f(x) = x\,^3 \, </math> har i punkten <math> \, x = 0 \, </math>.
@@ Rad 91: / Rad 91: @@
-==== <b><span style="color:#931136">Regeln om terasspunkt med teckenstudie</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Regeln om terasspunkt med teckenstudie</span> ====
 <div class="border-divblue">
 <math> f\,'(a) = 0 \; </math> och <math> \; f\,'(x) </math> <b><span style="color:red">inte byter tecken</span></b> i <math> \, x=a \quad \Longrightarrow \quad </math> Funktionen <math> \; y = f(x) \; </math> har en <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \; x = a \; </math>.
@@ Rad 101: / Rad 101: @@
 <div class="ovnE"><small>
-==== <b><span style="color:#931136">Exempel på terasspunkt med teckenstudie</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Exempel på terasspunkt med teckenstudie</span> ====
 Undersök med en teckenstudie vilken typ av kritisk punkt funktionen <math> \, f(x) = x\,^3 \, </math> har i punkten <math> \, x = 0 \, </math>.
@@ Rad 171: / Rad 171: @@
 <div class="forsmak">
-==== <b><span style="color:#931136">Hur grafen kan lura oss</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Hur grafen kan lura oss</span> ====
 <table>
 <tr>
@@ Rad 216: / Rad 216: @@
 '''Bilden till höger''' visar att andraderivatan har ett nollställe i <math> \, x = 0 \, </math>, där grafen skär <math> \, x</math>-axeln. Vad innebär detta? Vi har inte haft ett sådant fall där derivatan är skild från <math> \, 0 \, </math>, men andraderivatan är <math> \, 0 \, </math>. Därför handlar det om en speciell punkt på kurvan som varken är extrem- eller terasspunkt, för i dessa fall borde ju derivatan vara <math> \, 0 \, </math>. Faktiskt handlar det om en ny typ av punkt som kallas <b><span style="color:red">inflexionspunkt</span></b>.
-=== <b><span style="color:#931136">Inflexionspunkter</span></b> ===
+=== <span style="color:#931136">Inflexionspunkter</span> ===
 <div class="ovnC"><small>
 <table>
@@ Rad 251: / Rad 251: @@
 </small></div>
-==== <b><span style="color:#931136">Regeln om inflexionspunkter</span></b> ====
+==== <span style="color:#931136">Regeln om inflexionspunkter</span> ====
 <div class="border-divblue">
 <math> f\,''(a) \, = \, 0 \; </math> och <math> \; f\,'''(a) \, \neq \, 0 \; \quad \Longrightarrow \quad </math> Funktionen <math> \; y \, = \, f(x) \; </math> har en <b><span style="color:red">inflexionspunkt</span></b> i <math> \; x = a \; </math>.
@@ Rad 266: / Rad 266: @@
-=== <b><span style="color:#931136">Konvexa och konkava funktioner</span></b> ===
+=== <span style="color:#931136">Konvexa och konkava funktioner</span> ===
 <div class="border-divblue">
 <math> f\,''(x) > 0 \, </math> i ett visst intervall <math> \; \quad \Longrightarrow \quad </math> Funktionen <math> \, y = f(x) \, </math> är <b><span style="color:red">konvex</span></b> i intervallet.
@@ Rad 288: / Rad 288: @@
-[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2019 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2025 Lieta AB. All Rights Reserved.

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
    <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
    <td>
-<big>&nbsp;&nbsp;Bilden visar tre punkter där kurvan har tangenter med lutningen <math> \, 0 \, </math>:
+&nbsp;&nbsp;<big>Bilden visar tre punkter där kurvan har tangenter med lutningen <math> \, 0 \, </math>:</big>
-* &nbsp;&nbsp; Ett minimum i <math> \, x = -2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(-2) \, = \, 0 </math>.
+* &nbsp;&nbsp; <big>Ett minimum i <math> \, x = -2 \, </math> där gäller<span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(-2) \, = \, 0 </math>.</big>
-* <div class="ovnE"><small>En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
+* <div class="ovnE">En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad = \, 0 </math>.
-</small></div>
+</div>
-* &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>
+* &nbsp;&nbsp; <big>Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>
    </td>
 </tr>

@@ Rad 29: / Rad 29: @@
 </small></div>
-&nbsp; * &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>
+* &nbsp;&nbsp; Ett maximum i <math> \, x = 2 \, </math> där gäller&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(2) \quad = \, 0 </math>.</big>
    </td>
 </tr>

@@ Rad 26: / Rad 26: @@
 * &nbsp;&nbsp; Ett minimum i <math> \, x = -2 \, </math> där gäller&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \,\, f\,'(-2) \, = \, 0 </math>.
-* <div class="ovnE"><small>En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad\, = \,\, 0 </math>.
+* <div class="ovnE"><small>En <b><span style="color:red">terasspunkt</span></b> i <math> \, x = 0 \quad </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="color:black">:</span> <math> \, f\,'(0) \quad\, = \, 0 </math>.
 </small></div>