3.4 Lösning 2b - Versionshistorik

Taifun den 21 januari 2017 kl. 19.57

2017-01-21T19:57:43Z

2017-01-21T18:57:03Z

2017-01-21T18:55:18Z

2017-01-21T18:54:04Z

2017-01-21T18:44:11Z

2017-01-21T18:43:26Z

2017-01-21T18:40:45Z

2017-01-21T18:39:14Z

2017-01-21T18:37:20Z

2017-01-21T18:36:22Z

@@ Rad 68: / Rad 68: @@
 Värdena <math> \, 6 \, </math> och <math> \, -6 </math> antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter,
-eftersom intervallet <math> \, -3 \leq x \leq 3 \, </math> är slutet. Därför är <math> \, 6 \, </math> och <math> \, -6 </math> globala extrema.
+eftersom intervallet <math> \, -3 \leq x \leq 3 \, </math> är slutet. Därför är <math> \, 6 \, </math> och <math> \, -6 \, </math> globala extrema.
 <math> \quad (-3, 6) \; </math> är global maximipunkt.
 <math> \quad (3, -6) \; </math> är global minimipunkt.

@@ Rad 39: / Rad 39: @@
 De lokala maximi- och minimipunkternas <math> y</math>-koordinater<span style="color:black">:</span>
-::<math> f(x) = \displaystyle x - \frac{x^3}{3} </math>
+<math> \quad f(x) = \displaystyle x - \frac{x^3}{3} </math>
 <math> \quad f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \, \Longrightarrow \, \left(1, \frac{2}{3}\right) \, </math> är lokal maximipunkt.

@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 ::<math> f(x) = \displaystyle x - \frac{x^3}{3} </math>
-<math> \quad\; f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \, \Longrightarrow \, \left(1, \frac{2}{3}\right) \, </math> är lokal maximipunkt.
+<math> \quad f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \, \Longrightarrow \, \left(1, \frac{2}{3}\right) \, </math> är lokal maximipunkt.
-<math> \quad\; f(-1) = \displaystyle{-1 - \frac{-1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}} \, \Longrightarrow \, \left(-1, -\frac{2}{3}\right) </math> är lokal minimipunkt.
+<math> \quad f(-1) = \displaystyle{-1 - \frac{-1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}} \, \Longrightarrow \, \left(-1, -\frac{2}{3}\right) </math> är lokal minimipunkt.

@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 ::<math> f(x) = \displaystyle x - \frac{x^3}{3} </math>
-<math> \quad\; f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \; \Longrightarrow \; \left(1, \frac{2}{3}\right) \; </math> är lokal maximipunkt.
+<math> \quad\; f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \, \Longrightarrow \, \left(1, \frac{2}{3}\right) \, </math> är lokal maximipunkt.
-<math> \quad\; f(-1) = \displaystyle{-1 - \frac{-1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}} \; \Longrightarrow \; \left(-1, -\frac{2}{3}\right) </math> är lokal minimipunkt.
+<math> \quad\; f(-1) = \displaystyle{-1 - \frac{-1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}} \, \Longrightarrow \, \left(-1, -\frac{2}{3}\right) </math> är lokal minimipunkt.

@@ Rad 41: / Rad 41: @@
 ::<math> f(x) = \displaystyle x - \frac{x^3}{3} </math>
-<math> \quad\; f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \; \Longrightarrow \; left(1, \frac{2}{3}\right) \; </math> är lokal maximipunkt.
+<math> \quad\; f(1) = \displaystyle 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \; \Longrightarrow \; \left(1, \frac{2}{3}\right) \; </math> är lokal maximipunkt.
-<math> \quad\; f(-1) = \displaystyle{-1 - \frac{-1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}} \; \Longrightarrow \; left(-1, -\frac{2}{3}\right) </math> är lokal minimipunkt.
+<math> \quad\; f(-1) = \displaystyle{-1 - \frac{-1}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}} \; \Longrightarrow \; \left(-1, -\frac{2}{3}\right) </math> är lokal minimipunkt.

@@ Rad 66: / Rad 66: @@
 <math> \quad\; \displaystyle -6 \, < \, -\frac{2}{3} \quad \Longrightarrow \quad -6 \quad </math> är funktionens minsta värde: globalt minimum.
-Värdena <math> \, -6 \, </math>  och <math> \, 6 </math> antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter,
+Värdena <math> \, 6 \, </math> och <math> \, -6 </math> antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter,
-eftersom intervallet <math> \, -3 \leq x \leq 3 \, </math> är slutet. Därför är de globala extrema.
+eftersom intervallet <math> \, -3 \leq x \leq 3 \, </math> är slutet. Därför är <math> \, 6 \, </math> och <math> \, -6 </math> globala extrema.
 <math> \quad (-3, -6) \; </math> är global\;minimipunkt.
 <math> \quad (3, 6) \; </math> är global maximipunkt.

@@ Rad 57: / Rad 57: @@
 Jämför dem med de lokala extrempunkternas <math> y</math>-koordinater<span style="color:black">:</span>
 Lokala maximivärdet var <math> \, \displaystyle \frac{2}{3} \, </math>, se ovan.
 <math> \quad\; \displaystyle 6 \, > \, \frac{2}{3} \quad \Longrightarrow \quad 6 \quad </math> är funktionens största värde: globalt maximum.
 Värdena <math> \, -6 \, </math>  och <math> \, 6 </math> antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter,

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 ::<math> f(x) \, = \, \displaystyle x \, - \, \frac{x^3}{3} </math>
-::<math> f(-3) \, = \, \displaystyle -3 \, - \, \frac{(-3)^3}{3} = -3 \, + \, 9 = 6 </math>
+::<math> f(-3) \, = \, \displaystyle -3 \, - \, \frac{(-3)^3}{3} \, = \, -3 \, + \, 9 \, = \, 6 </math>
-::<math> f(3) \, = \, \displaystyle 3 \, - \, \frac{3^3}{3} = 3 \, - \, 9  = -6 </math>
+::<math> f(3) \, = \, \displaystyle 3 \, - \, \frac{3^3}{3} \, = \, 3 \, - \, 9 \, = \, -6 </math>
 Jämför dem med de lokala extrempunkternas <math> y</math>-koordinater<span style="color:black">:</span>