3.5 Extremvärdesproblem - Versionshistorik

Taifun den 25 januari 2019 kl. 10.36

2019-01-25T10:36:20Z

2018-01-24T13:50:16Z

2018-01-24T13:47:49Z

2018-01-24T13:47:26Z

2018-01-24T13:46:27Z

2018-01-24T13:44:42Z

2018-01-24T13:41:20Z

2018-01-24T13:38:55Z

2018-01-24T13:35:23Z

2018-01-24T13:26:57Z

@@ Rad 229: / Rad 229: @@
 En <b><span style="color:red">rektangulär glasplatta med maximal area</span></b> ska skäras ut ur skivan.
-'''a)''' &nbsp; Formulera problemets bivillkor.
+'''a)''' &nbsp; Rektangelns längre sida kallas <math> \, x \, </math>. Formulera problemets bivillkor.
 '''b)''' &nbsp; Ställ upp problemets målfunktion. Ange dess definitionsmängd.

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2018 kl. 13.50
Rad 540:		Rad 540:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-~~2016~~ Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

@@ Rad 371: / Rad 371: @@
 </tr>
 </table>
-:&nbsp; Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen. Tolka graferna.
+:&nbsp;Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen. Tolka graferna.
 &nbsp;'''e)'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;Beräkna konservburkens maximala volym.

@@ Rad 371: / Rad 371: @@
 </tr>
 </table>
-:Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen. Tolka graferna.
+:&nbsp; Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen. Tolka graferna.
 &nbsp;'''e)'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;Beräkna konservburkens maximala volym.

@@ Rad 365: / Rad 365: @@
 '''c)''' &nbsp; Bestäm cylinderns radie och höjd så att burkens volym maximeras.
-:Ange målfunktionens definitionsmängd.</td>
+'''d)''' &nbsp; Ange målfunktionens definitionsmängd.</td>
    <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
    <td>[[Image: Konservburk_40a.jpg]]
@@ Rad 371: / Rad 371: @@
 </tr>
 </table>
-&nbsp;'''d)'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen. Tolka graferna.
+:Rita graferna till bivillkoret och målfunktionen. Tolka graferna.
 &nbsp;'''e)'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;Beräkna konservburkens maximala volym.

← Äldre version		Versionen från 24 januari 2018 kl. 13.41
Rad 404:		Rad 404:

	'''b)'''   Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad V\,(r, \, {\color{Red} h}) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; {\color{Red} h} \qquad </math> Funktion av två variabler<span style="color:black">:</span> <math> \, r \, </math> och <math> \, {\color{Red} h} \, </math>.		'''b)'''   Cylinderns volym <math> \, V \, </math> är basytan <math> \times </math> höjden dvs<span style="color:black">:</span> <math> \qquad V\,(r, \, {\color{Red} h}) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; {\color{Red} h} \qquad </math> Funktion av två variabler<span style="color:black">:</span> <math> \, r \, </math> och <math> \, {\color{Red} h} \, </math>.
−

	För att skriva om denna funktion till en funktion av endast en variabel, sätter vi in bivillkoret från '''a)''' i <math> \, V\,(r, \, {\color{Red} h}) \, </math> och eliminerar <math> \, {\color{Red} h} \, </math><span style="color:black">:</span>		För att skriva om denna funktion till en funktion av endast en variabel, sätter vi in bivillkoret från '''a)''' i <math> \, V\,(r, \, {\color{Red} h}) \, </math> och eliminerar <math> \, {\color{Red} h} \, </math><span style="color:black">:</span>

@@ Rad 391: / Rad 391: @@
                                                          h & = & \displaystyle {500 \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {250 \over \pi\,r} \, - \, r
           \end{array}</math>
    </td>
    <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>

@@ Rad 387: / Rad 387: @@
 ::<math>\begin{array}{rcl}  2\,\pi\,r\,h \, + 2\,\pi\,r^2 & = & 500  \\
 \,\pi\,r\,h & = & 500 \, - 2\,\pi\,r^2  \\
-                                                         h & = & {500 - 2\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \\
+                                                         h & = & \displaystyle {500 - 2\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \\
-                                                         h & = & {500 \over 2\,\pi\,r} \, - \, {2\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \\
+                                                         h & = & \displaystyle {500 \over 2\,\pi\,r} \, - \, {2\,\pi\,r^2 \over 2\,\pi\,r} \\
-                                                         h & = & {500 \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {250 \over \pi\,r} \, - \, r
+                                                         h & = & \displaystyle {500 \over 2\,\pi\,r} \, - \, r \, = \, {250 \over \pi\,r} \, - \, r
           \end{array}</math>

@@ Rad 395: / Rad 395: @@
    </td>
    <td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td>
-   <td>[[Image: Zylinder01.gif]]
+   <td>[[Image: Zylinder01.gif]]</td>
-−
-−
-−
-−
-−
-−
-−
 </td>
 </tr>
 </table>