Anteckningar - Versionshistorik

Taifun den 17 april 2022 kl. 08.36

2022-04-17T08:36:25Z

Taifun den 16 april 2022 kl. 17.17

2022-04-16T17:17:14Z

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.47

2018-02-03T21:47:46Z

Taifun den 3 februari 2018 kl. 21.22

2018-02-03T21:22:28Z

Taifun den 12 december 2017 kl. 11.44

2017-12-12T11:44:28Z

Taifun den 12 december 2017 kl. 11.44

2017-12-12T11:44:17Z

Taifun den 12 december 2017 kl. 11.43

2017-12-12T11:43:11Z

Taifun den 12 december 2017 kl. 11.39

2017-12-12T11:39:10Z

Taifun den 12 december 2017 kl. 11.38

2017-12-12T11:38:28Z

Taifun den 12 december 2017 kl. 11.30

2017-12-12T11:30:49Z

@@ Rad 133: / Rad 133: @@
 <table>
-<tr> <td>100</td> <td>200</td> </tr>
+<tr> <td>100</td> <td><math> \quad </math></td> <td>200</td> </tr>
 </table>

@@ Rad 129: / Rad 129: @@
 <table>
 <tr> <td>100</td> <td>200</td> <td>300</td> </tr>
 </table>

← Äldre version		Versionen från 3 februari 2018 kl. 21.47
Rad 1:		Rad 1:
−	~~+++~~
−	~~<big>~~
−	~~<b><span style="color:#931136">Bevis med p-q formeln:</span></b></big>~~
−
−	~~::2:a gradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q = 0\,</math> har enligt pq-formeln lösningarna<span style="color:black">:</span>~~
−
−	~~:::<math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}</math>~~
−
−	~~Om vi adderar lösningarna <math> \, x_1\, </math> och <math> \, x_2\, </math> får vi<span style="color:black">:</span>~~
−
−	~~:::<math>x_1 \, + \, x_2 \, = \, \left(-\frac{p}{2} \, + \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right) \, + \, \left(-\frac{p}{2} \, - \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right)</math>~~
−
−
−	~~Å andra sidan: om ett 2:gradspolynom i faktorform <math> \, (x-x_1) \cdot (x-x_2)</math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller<span style="color:black">:</span>~~
−
−	~~:::::::::<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) \; = \; 0 </math>~~
−
−	~~Därav följer<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) </math>~~
−
−	~~Om vi nu utvecklar produkten på höger sidan kan vi skriva vidare<span style="color:black">:</span>~~
−
−	~~::<math> x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) = x^2\,-\,x_2\,x\,-\,x_1\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 = x^2\,-\,(x_1+x_2)\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 </math>~~
−
−	~~En jämförelse av koefficienterna mellan polynomet <math> x^2 - (x_1+x_2)\,x + x_1 \cdot x_2 </math> (högerled) och polynomet <math> x^2 + p\,x + q </math> (vänsterled) ger:~~
−
−	~~:::::::::<math> x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q </math>~~
−
−	~~Vad som skulle bevisas (V.s.b.).~~
−
−	~~<b><span style="color:#931136">Bevis med faktorisering och jämförelse av koefficienter:</span></b></big>~~
−
−	Lösningarna <math> \, x_1\, </math> och <math> \, x_2\, </math> till 2:a gradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q \, = \, 0 \, </math> är nollställena till 2:gradspolynomet<span style="color:black">:</span>
−
−	~~:::::::::<math> x^2 + p\,x + q </math>~~
−
−	~~Å andra sidan: om ett 2:gradspolynom i faktorform <math> \, (x-x_1) \cdot (x-x_2)</math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller<span style="color:black">:</span>~~
−
−	~~:::::::::<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) \; = \; 0 </math>~~
−
−	~~Därav följer<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) </math>~~
−
−	~~Om vi nu utvecklar produkten på höger sidan kan vi skriva vidare<span style="color:black">:</span>~~
−
−	~~::<math> x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) = x^2\,-\,x_2\,x\,-\,x_1\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 = x^2\,-\,(x_1+x_2)\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 </math>~~
−
−	~~En jämförelse av koefficienterna mellan polynomet <math> x^2 - (x_1+x_2)\,x + x_1 \cdot x_2 </math> (högerled) och polynomet <math> x^2 + p\,x + q </math> (vänsterled) ger:~~
−
−	~~:::::::::<math> x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q </math>~~
−
−	~~Vad som skulle bevisas (V.s.b.).~~
−	~~----~~
−	Vietas formler kan generaliseras ytterligare till polynom av högre grad än 2. Den franske matematikern [http://en.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te <b><span style="color:blue">François Viète</span></b>] var en av de första som såg sambandet mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen. Därför kallas formlerna efter honom.
−	~~----~~
−	~~</big>~~
−	~~+++~~
	<math> \Updownarrow </math>		<math> \Updownarrow </math>

← Äldre version		Versionen från 3 februari 2018 kl. 21.22
Rad 1:		Rad 1:
		+	+++
		+	<big>
		+	<b><span style="color:#931136">Bevis med p-q formeln:</span></b></big>
		+
		+	::2:a gradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q = 0\,</math> har enligt pq-formeln lösningarna<span style="color:black">:</span>
		+
		+	:::<math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}</math>
		+
		+	Om vi adderar lösningarna <math> \, x_1\, </math> och <math> \, x_2\, </math> får vi<span style="color:black">:</span>
		+
		+	:::<math>x_1 \, + \, x_2 \, = \, \left(-\frac{p}{2} \, + \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right) \, + \, \left(-\frac{p}{2} \, - \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right)</math>
		+
		+
		+	Å andra sidan: om ett 2:gradspolynom i faktorform <math> \, (x-x_1) \cdot (x-x_2)</math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller<span style="color:black">:</span>
		+
		+	:::::::::<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) \; = \; 0 </math>
		+
		+	Därav följer<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) </math>
		+
		+	Om vi nu utvecklar produkten på höger sidan kan vi skriva vidare<span style="color:black">:</span>
		+
		+	::<math> x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) = x^2\,-\,x_2\,x\,-\,x_1\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 = x^2\,-\,(x_1+x_2)\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 </math>
		+
		+	En jämförelse av koefficienterna mellan polynomet <math> x^2 - (x_1+x_2)\,x + x_1 \cdot x_2 </math> (högerled) och polynomet <math> x^2 + p\,x + q </math> (vänsterled) ger:
		+
		+	:::::::::<math> x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q </math>
		+
		+	Vad som skulle bevisas (V.s.b.).
		+
		+	<b><span style="color:#931136">Bevis med faktorisering och jämförelse av koefficienter:</span></b></big>
		+
		+	Lösningarna <math> \, x_1\, </math> och <math> \, x_2\, </math> till 2:a gradsekvationen <math> \, x^2 + p\,x + q \, = \, 0 \, </math> är nollställena till 2:gradspolynomet<span style="color:black">:</span>
		+
		+	:::::::::<math> x^2 + p\,x + q </math>
		+
		+	Å andra sidan: om ett 2:gradspolynom i faktorform <math> \, (x-x_1) \cdot (x-x_2)</math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller<span style="color:black">:</span>
		+
		+	:::::::::<math> (x-x_1) \cdot (x-x_2) \; = \; 0 </math>
		+
		+	Därav följer<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) </math>
		+
		+	Om vi nu utvecklar produkten på höger sidan kan vi skriva vidare<span style="color:black">:</span>
		+
		+	::<math> x^2 + p\,x + q = (x-x_1) \cdot (x-x_2) = x^2\,-\,x_2\,x\,-\,x_1\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 = x^2\,-\,(x_1+x_2)\,x\,+\,x_1 \cdot x_2 </math>
		+
		+	En jämförelse av koefficienterna mellan polynomet <math> x^2 - (x_1+x_2)\,x + x_1 \cdot x_2 </math> (högerled) och polynomet <math> x^2 + p\,x + q </math> (vänsterled) ger:
		+
		+	:::::::::<math> x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q </math>
		+
		+	Vad som skulle bevisas (V.s.b.).
		+	----
		+	Vietas formler kan generaliseras ytterligare till polynom av högre grad än 2. Den franske matematikern [http://en.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te <b><span style="color:blue">François Viète</span></b>] var en av de första som såg sambandet mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen. Därför kallas formlerna efter honom.
		+	----
		+	</big>
		+	+++
	<math> \Updownarrow </math>		<math> \Updownarrow </math>

← Äldre version		Versionen från 12 december 2017 kl. 11.44
Rad 1:		Rad 1:
−
	<math> \Updownarrow </math>		<math> \Updownarrow </math>

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-<!-- .ovnE {
+<!-- .ovnB {
      font-size: 120%;
      background-color: #FFD9CB;
@@ Rad 10: / Rad 10: @@
 -->
-<div class="ovnE">Ploynom</div>
+<div class="ovnB">Ploynom</div>
 <math> \Updownarrow </math>

← Äldre version		Versionen från 12 december 2017 kl. 11.30
Rad 1:		Rad 1:
		+	<span
		+	font-size: 120%;
		+	background-color: #FFD9CB;
		+	border:none;
		+	display:inline-block !important;
		+	margin-left: 20px !important;
		+	padding:10px 20px 10px 20px;
		+	border-radius: 15px;
		+	>polynom</span>
		+
	<math> \Updownarrow </math>		<math> \Updownarrow </math>