Ekvationer - Versionshistorik

Taifun den 3 april 2022 kl. 09.44

2022-04-03T09:44:57Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.16

2020-05-16T13:16:40Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.13

2020-05-16T13:13:24Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.12

2020-05-16T13:12:25Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.10

2020-05-16T13:10:23Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.09

2020-05-16T13:09:18Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.07

2020-05-16T13:07:11Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.06

2020-05-16T13:06:35Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.06

2020-05-16T13:06:00Z

Taifun den 16 maj 2020 kl. 13.00

2020-05-16T13:00:04Z

← Äldre version		Versionen från 3 april 2022 kl. 09.44
Rad 280:		Rad 280:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © ~~2020~~ [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved.

@@ Rad 100: / Rad 100: @@
 <big>
-Detta ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter.
+Uppgiften ovan ger oss ett praktiskt verktyg i handen att bestämma polynomets nollställen med hjälp av dess koefficienter.
-Uppgiften ovan är bara en tillämpning av följande generellt samband mellan 2:gradspolynomets koefficienter och dess nollställen:
+Den är en tillämpning av följande generellt samband mellan 2:gradspolynomets koefficienter och dess nollställen:
 == <small><b><span style="color:#931136">Vietas formler</span></b></small> ==

← Äldre version		Versionen från 16 maj 2020 kl. 13.13
Rad 40:		Rad 40:

	<span style="color:#931136">2) Kvadratrotsmetoden:</span> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.		<span style="color:#931136">2) Kvadratrotsmetoden:</span> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.
−
−	~~===== <span style="color:#931136">3) pq-formeln:</span> =====~~

	<span style="color:#931136">3) pq-formeln:</span>		<span style="color:#931136">3) pq-formeln:</span>

@@ Rad 42: / Rad 42: @@
 ===== <span style="color:#931136">3) pq-formeln:</span> =====
 ----
 ::<b><span style="color:red">Normalformen</span></b> <math> \, x^2 + p\,x + q = 0 \, </math> till en 2:a gradsekvation kan lösas med pq-formeln<span style="color:black">:</span>

@@ Rad 35: / Rad 35: @@
 Sådana ekvationer kallas icke-linjära, närmare bestämt <b><span style="color:red">kvadratiska</span></b> eller <b><span style="color:red">2:a gradsekvationer</span></b> därför att obekanten <math> x\, </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2 eller som <math> x^2\, </math>. Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och därmed för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen.
-==== <b><span style="color:#931136">Fyra metoder för lösninga av andragradsekvationer</span></b> ====
+==== <b><span style="color:#931136">Fyra metoder för lösning av andragradsekvationer</span></b> ====
 [[1.2_Faktorisering_av_polynom#Nollproduktmetoden|<span style="color:#931136">1) Nollproduktmeoden</span>]]<span style="color:black">:</span> <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>.

@@ Rad 37: / Rad 37: @@
 ==== <b><span style="color:#931136">Fyra metoder för lösninga av andragradsekvationer</span></b> ====
-[[1.2_Faktorisering_av_polynom#Nollproduktmetoden|<b><span style="color:#931136">1) Nollproduktmeoden</span></b>]]<span style="color:black">:</span> <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>.
+[[1.2_Faktorisering_av_polynom#Nollproduktmetoden|<span style="color:#931136">1) Nollproduktmeoden</span>]]<span style="color:black">:</span> <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>.
-<b><span style="color:#931136">2) Kvadratrotsmetoden:</span></b> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.
+<span style="color:#931136">2) Kvadratrotsmetoden:</span> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.
-===== <b><span style="color:#931136">3) pq-formeln:</span></b> =====
+===== <span style="color:#931136">3) pq-formeln:</span> =====
 ----
 ::<b><span style="color:red">Normalformen</span></b> <math> \, x^2 + p\,x + q = 0 \, </math> till en 2:a gradsekvation kan lösas med pq-formeln<span style="color:black">:</span>
@@ Rad 50: / Rad 50: @@
 En annan variant är den s.k. abc-formeln till 2:a gradsekvationen <math>a\,x^2 + b\,x + c = 0\,</math> som kan skrivas om till normalform genom division med <math> \, a </math>.
-<b><span style="color:#931136">4) Vietas formler</span></b>. Vi behandlar här denna metod i detalj:
+<span style="color:#931136">4) Vietas formler</span>. Vi behandlar här denna metod i detalj:
 <small>
 == <b><span style="color:#931136">Samband mellan ett polynoms koefficienter och dess nollställen</span></b> ==

@@ Rad 35: / Rad 35: @@
 Sådana ekvationer kallas icke-linjära, närmare bestämt <b><span style="color:red">kvadratiska</span></b> eller <b><span style="color:red">2:a gradsekvationer</span></b> därför att obekanten <math> x\, </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2 eller som <math> x^2\, </math>. Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och därmed för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen. I Matte 2 har vi lärt oss att lösa 2:a gradsekvationer med följande metoder:
-[[1.2_Faktorisering_av_polynom#Nollproduktmetoden|<b><span style="color:blue">1) Nollproduktmeoden</span></b>]]: <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>.
+[[1.2_Faktorisering_av_polynom#Nollproduktmetoden|<b><span style="color:blue">1) Nollproduktmeoden</span></b>]]<span style="color:black">:</span> <math> \quad (x-3) \cdot (x-4) \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 3 \;\; </math> och <math> \; x_2 = 4 </math>.
 <b><span style="color:blue">2) Kvadratrotsmetoden:</span></b> <math> \quad x^2 - 16 \, = \, 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \, = \, 16 \quad \Rightarrow \quad x_1 = 4 \;\; </math> och <math> \; x_2 = -4 </math>.