Rotekvationer och högre gradsekvationer - Versionshistorik

Taifun den 8 december 2019 kl. 13.41

2019-12-08T13:41:38Z

Taifun den 8 december 2019 kl. 13.40

2019-12-08T13:40:17Z

Taifun den 13 maj 2019 kl. 10.03

2019-05-13T10:03:12Z

Taifun den 22 januari 2019 kl. 15.49

2019-01-22T15:49:10Z

Taifun den 22 januari 2019 kl. 14.44

2019-01-22T14:44:49Z

Taifun den 22 januari 2019 kl. 14.41

2019-01-22T14:41:05Z

Taifun den 22 januari 2019 kl. 14.29

2019-01-22T14:29:09Z

Taifun den 16 september 2018 kl. 15.31

2018-09-16T15:31:07Z

Taifun den 16 september 2018 kl. 15.23

2018-09-16T15:23:20Z

Taifun den 22 augusti 2018 kl. 22.52

2018-08-22T22:52:05Z

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 == <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==
 <big>
-[[Image:Uttryck_1a.jpg]]
+[[Image:roten_av_x.jpg]]
 Nu ska vi komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med ekvationer av en helt ny typ, rotekvationer:

@@ Rad 15: / Rad 15: @@
 == <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==
 <big>
+<!--
 [[Image:roten_av_x.jpg]]
 Nu ska vi komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med ekvationer av en helt ny typ, rotekvationer:

← Äldre version		Versionen från 13 maj 2019 kl. 10.03
Rad 11:		Rad 11:


−	[[Media: Lektion_1_Rotekv_hogre_gradsekv.pdf\|<b><span style="color:blue">Lektion 1 Rotekvationer och högre gradsekvationer</span></b>]]	+	<!-- [[Media: Lektion_1_Rotekv_hogre_gradsekv.pdf\|<b><span style="color:blue">Lektion 1 Rotekvationer och högre gradsekvationer</span></b>]] -->

	== <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==		== <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==

← Äldre version		Versionen från 22 januari 2019 kl. 15.49
Rad 229:		Rad 229:


−	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-~~2018~~ Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.	+	[[Matte:Copyrights\|Copyright]] © 2011-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
	</big>		</big>

@@ Rad 6: / Rad 6: @@
 {{Selected tab|[[Rotekvationer och högre gradsekvationer|Rotekv. & högre gradsekv.]]}}
 {{Not selected tab|[[Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1.1 Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare|Lektion 2 Grafritning & ...&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}

← Äldre version		Versionen från 22 januari 2019 kl. 14.41
Rad 11:		Rad 11:


−	[[Media: Lektion_1_Rotekv_hogre_gradsekv.pdf\|<b><span style="color:blue">Lektion 1</span></b>]]	+	[[Media: Lektion_1_Rotekv_hogre_gradsekv.pdf\|<b><span style="color:blue">Lektion 1 Rotekvationer och högre gradsekvationer</span></b>]]

	== <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==		== <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==

← Äldre version		Versionen från 22 januari 2019 kl. 14.29
Rad 9:		Rad 9:
	\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"\|
	\|}		\|}
−

@@ Rad 156: / Rad 156: @@
 == <b><span style="color:#931136">Högre gradsekvationer</span></b> ==
 <big>
-Den generella lösningen av 3:e- och högre gradsekvationer är så pass svår att den inte behandlas i skolan. Det är t.o.m. principiellt omöjligt att med algebraiska operationer dvs <math> + </math>, <math> - </math>, <math> \cdot </math>, <math> / </math> och <math> {\color{White}{y=}}\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{\color{White}x} </math> lösa ekvationer av 5:e och högre grad i generell form. Detta är en viktig sats inom algebran som bevisades av den norske matematikern [http://sv.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel Niels <b><span style="color:blue">Henrik Abel</span></b>] så sent som 1824.
+Den generella lösningen av 3:e- och högre gradsekvationer är så pass svår att den inte behandlas i skolan. Det är t.o.m. principiellt omöjligt att med algebraiska operationer dvs <math> + </math>, <math> - </math>, <math> \cdot </math>, <math> / </math> och <math> {\color{White}{y=}}\!\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{\color{White}x} </math> lösa ekvationer av 5:e och högre grad i generell form. Detta är en viktig sats inom algebran som bevisades av den norske matematikern [http://sv.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel <b><span style="color:blue">Niels Henrik Abel</span></b>] så sent som 1824.
 Sådana ekvationer som inte går att lösa algebraiskt, kan dock i praktiken lösas med [http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis <b><span style="color:blue">numeriska metoder</span></b>] som man kan programmera och låta datorn göra jobbet. Vissa specialfall däremot går att lösa algebraiskt.

@@ Rad 43: / Rad 43: @@
       \end{align}</math>
-Vi ser att rotekvationen leder till 2:a gradsekvationen ovan. Denna kan lösas bl.a. med [[Ekvationer#Olika typer av ekvationer|<b><span style="color:blue">pq-formeln</span></b>]] där <math> p = -8\, </math> och <math> q = -9\, </math>:
+Vi ser att rotekvationen leder till 2:a gradsekvationen ovan. Denna kan lösas bl.a. med [[Ekvationer#3.29_pq-formeln:|<b><span style="color:blue">pq-formeln</span></b>]] där <math> p = -8\, </math> och <math> q = -9\, </math>:
 ::::::<math>\begin{align} x^2 - 8\,x - 9 & = 0                    \\

← Äldre version		Versionen från 22 augusti 2018 kl. 22.52
Rad 12:		Rad 12:


−	[[~~File~~: Lektion_1_Rotekv_hogre_gradsekv.pdf\|<b><span style="color:blue">Lektion 1</span></b>]]	+	[[Media: Lektion_1_Rotekv_hogre_gradsekv.pdf\|<b><span style="color:blue">Lektion 1</span></b>]]

	== <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==		== <b><span style="color:#931136">Rotekvationer</span></b> ==