Skillnad mellan versioner av "1.6 Absolutbelopp"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 2 Avstånd mellan två tal) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Exempel 2 Avstånd mellan två tal) |
||
| Rad 65: | Rad 65: | ||
== Exempel 2 Avstånd mellan två tal == | == Exempel 2 Avstånd mellan två tal == | ||
| − | Vad är avståndet mellan <math> 2 \, </math> och <math> 5 \, </math>? Tydligen <math> 3 \, </math>. Man | + | Vad är avståndet mellan <math> 2 \, </math> och <math> 5 \, </math>? Tydligen <math> 3 \, </math>. Man drar av dem från varandra för att få detta resultat är: |
::<math> 5 - 2 = 3\, </math> | ::<math> 5 - 2 = 3\, </math> | ||
Versionen från 18 juli 2014 kl. 13.52
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | Diagnosprov 1 kap 1 | Diagnosprov 2 kap 1 |
Innehåll
Exempel 1 Åldersskillnad
En dejtingsajt på nätet har bestämt sig för policyn att åldersskillnaden mellan två partner ska vara mindre än \( 6 \, \) år.
För att beräkna åldersskillnaden i sina webbformulär använder de formeln:
\[ \mbox{Age}_\mbox{male} - \mbox{Age }_\mbox{female}\, \]
När några kunder skickar in sina uppgifter får man följande utskrifter:
- \[ 25 \quad - \quad 20 \quad = \quad 5 \]
- \[ 30 \quad - \quad 23 \quad = \quad 7 \]
- \[ 22 \quad - \quad 26 \quad = \quad -4 \]
Lovisa som sommarjobbar på dejtingsajten blir konfunderad över den sista utskriften och undrar om åldersskillnad kan vara negativ. Faktiskt är det meningslöst att ange åldersskillnaden med ett negativt tal. Åldersskillnad är alltid positiv. Lovisa som har lärt sig om absolutbelopp på mattelektionen föreslår att ändra formeln till:
\[ | \, \mbox{Age}_\mbox{male} - \mbox{Age }_\mbox{female} \, | \]
Efter denna ändring blir utskrifterna så här:
- \[ | \, 25 \quad - \quad 20 \, | \quad = \quad 5 \]
- \[ | \, 30 \quad - \quad 23 \, | \quad = \quad 7 \]
- \[ | \, 22 \quad - \quad 26 \, | \quad = \quad 4 \]
Nu känns det ok. Ändringen i den sista utskriften beror på följande:
- \[ | \, 22 \quad - \quad 26 \, | \quad = \quad { \color{Red} | \, - 4 \, | \quad = \quad 4 } \]
Symbolerna \( {\color{White} x} {\color{Red} |} \, \quad \, {\color{Red} |} {\color{White} x} \) som man skriver kring ett tal heter absolutbelopp och betyder talets positiva värde. Därför blir \( { \color{Red} | \, - 4 \, | = 4 } \).
Dvs absolutbeloppet \( {\color{Red} |} \, \quad \, {\color{Red} |} \) tar bort minustecknet från \( -4\, \) och returnerar talet \( \,-4\):s positiva värde som är \( 4\, \). Här några andra exempel på absolutbelopp:
- \[ | \, - 7 \, | = 7 \qquad\quad | \, - 0,5 \, | = 0,5 \qquad\quad \left| \, - {2\over 3} \, \right| = {2\over 3} \qquad\quad \left| \, - \sqrt{5} \, \right| = \sqrt{5} \]
- \[ | \; 23 \; | = 23 \qquad\quad | \, 7,25 \, | = 7,25 \qquad\quad\; \left| \, {13\over 4} \, \right| = {13\over 4} \qquad\quad \left| \, \sqrt{3} \, \right| = \sqrt{3} \qquad\qquad \left| \, 0 \, \right| = 0 \]
Som man ser gör absolutbeloppet ingenting när talet är positivt eller \( 0\, \). Men om talet är negativt tar absolutbeloppet bort bara minustecknet och returnerar talets positiva värde.
Därför lämpar sig absolutbeloppet att modellera storheter som av sin natur är positiva, som t.ex. åldersskillnaden. Ett annat exempel är avståndet.
Exempel 2 Avstånd mellan två tal
Vad är avståndet mellan \( 2 \, \) och \( 5 \, \)? Tydligen \( 3 \, \). Man drar av dem från varandra för att få detta resultat är:
- \[ 5 - 2 = 3\, \]
Gör man samma sak för att beräkna avståndet mellan \( -2 \, \) och \( -5 \, \) får man följande resultat:
\[ -5 - (-2) = -5 + 2 = -3\, \]
Exempel 3 Talet Pi:s avrundningsfel
Hur många procent fel begår man när man avrundar talet \( \pi\, \) till \( 3,14\, \)?
