Skillnad mellan versioner av "2.5 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 28: | Rad 28: | ||
För att lösa ekvationen ovan för <math> k\, </math> används grafräknaren. | För att lösa ekvationen ovan för <math> k\, </math> används grafräknaren. | ||
| − | Ett startvärde för räknarens ekvationslösare erhålls genom att rita grafen till funktionen | + | Ett startvärde för räknarens ekvationslösare erhålls genom att rita grafen till funktionen <math> y \,=\, x \cdot e\,^{8\,x} \,-\, {7 \over 3} </math> och avläsa nollstället, vilket ger närmevärdet <math> x \approx 0,3 </math> . |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | och avläsa nollstället, vilket ger närmevärdet <math> x \approx 0,3 </math> . | + | |
Enligt instruktionerna i [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#EQUATION_SOLVER|<strong><span style="color:blue">EQUATION SOLVER</span></strong>]] får vi med detta startvärde följande lösning till ekvationen <math> x \cdot e\,^{8\,x} \,-\, {7 \over 3} \,=\, 0 </math>: | Enligt instruktionerna i [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#EQUATION_SOLVER|<strong><span style="color:blue">EQUATION SOLVER</span></strong>]] får vi med detta startvärde följande lösning till ekvationen <math> x \cdot e\,^{8\,x} \,-\, {7 \over 3} \,=\, 0 </math>: | ||
| Rad 40: | Rad 36: | ||
Med detta värde för <math> k\, </math> specificerar vi vår modell för bakteriernas tillväxt: | Med detta värde för <math> k\, </math> specificerar vi vår modell för bakteriernas tillväxt: | ||
| − | :<math> B\,(t) \, = \, 150 \, e\,^{0,26971220638\,t} </math> | + | ::::::<math> B\,(t) \, = \, 150 \, e\,^{0,26971220638\,t} </math> |
Versionen från 1 november 2014 kl. 14.46
Vi bestämmer \( C \, \):
\[ \begin{array}{rcl} B\,(t) & = & C \cdot e\,^{k\,t} \end{array}\]
"I början mättes \( 150\, \) bakterier i mjölken" innebär:
\[ \begin{array}{rcrcl} B(0) & = & C \cdot e\,^{k\,\cdot\, 0} & = & 150 \\ & & C \cdot e\,^{0} & = & 150 \\ & & C \cdot 1 & = & 150 \\ & & C & = & 150 \end{array}\]
Vi bestämmer \( k \, \):
\[ \begin{array}{rclcl} B\,(t) & = & 150 \cdot e\,^{k\,t} & & \\ B\,'(t) & = & 150 \cdot k \cdot e\,^{k\,t} & & \\ \end{array}\]
"Efter \( 8\, \) timmar förökar sig bakterierna med \( 350\, \) i timmen" innebär:
\[ \begin{array}{rcrcl} B\,'(8) & = & 150 \cdot k \cdot e\,^{k\,\cdot\, 8} & = & 350 \\ & & 150 \cdot k \cdot e\,^{8\,k} & = & 350 \\ & & k \cdot e\,^{8\,k} & = & {350 \over 150} \\ & & k \cdot e\,^{8\,k} & = & {7 \over 3} \end{array}\]
För att lösa ekvationen ovan för \( k\, \) används grafräknaren.
Ett startvärde för räknarens ekvationslösare erhålls genom att rita grafen till funktionen \( y \,=\, x \cdot e\,^{8\,x} \,-\, {7 \over 3} \) och avläsa nollstället, vilket ger närmevärdet \( x \approx 0,3 \) .
Enligt instruktionerna i EQUATION SOLVER får vi med detta startvärde följande lösning till ekvationen \( x \cdot e\,^{8\,x} \,-\, {7 \over 3} \,=\, 0 \):
- \[ x \,=\, 0,26971220638 \,=\, k \]
Med detta värde för \( k\, \) specificerar vi vår modell för bakteriernas tillväxt:
- \[ B\,(t) \, = \, 150 \, e\,^{0,26971220638\,t} \]
