Skillnad mellan versioner av "3.3 Övningar till Terasspunkter"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 2) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 4) |
||
| Rad 89: | Rad 89: | ||
e) Vilka typer av kritiska punkter har funktionen? | e) Vilka typer av kritiska punkter har funktionen? | ||
| − | f) Kontrollera dina resultat | + | f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. |
Markera de kritiska punkterna. | Markera de kritiska punkterna. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.3 Svar 2a|Svar 2b|3.3 Svar 2b|Lösning 2b|3.3 Lösning 2b|Svar 2c|3.3 Svar 2c|Lösning 2c|3.3 Lösning 2c|Svar 2d|3.3 Svar 2d|Lösning 2d|3.3 Lösning 2d|Svar 2e|3.3 Svar 2e|Lösning 2e|3.3 Lösning 2e|Lösning 2f|3.3 Lösning 2f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.3 Svar 2a|Svar 2b|3.3 Svar 2b|Lösning 2b|3.3 Lösning 2b|Svar 2c|3.3 Svar 2c|Lösning 2c|3.3 Lösning 2c|Svar 2d|3.3 Svar 2d|Lösning 2d|3.3 Lösning 2d|Svar 2e|3.3 Svar 2e|Lösning 2e|3.3 Lösning 2e|Lösning 2f|3.3 Lösning 2f}} | ||
Versionen från 8 januari 2015 kl. 16.53
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, - x^3 \, + \, 1 \]
a) Derivera funktionen och bestäm derivatans nollställe.
b) Vilket tecken har derivatan till vänster om sitt nollställe?
c) Vilket tecken har derivatan till höger om sitt nollställe?
d) Har funktionen i derivatans nollställe en extrempunkt eller en terasspunkt? Motivera.
e) Sammanfatta dina resultat från a)-d) i en teckentabell.
f) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Beskriv hur graferna bekräftar dina resultat.
Hämtar...Övning 2
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 \, - \, 5 \]
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställe.
c) Vilket värde har andraderivatan i derivatans nollställe?
d) Vilket värde har tredjederivatan i derivatans nollställe?
e) Har funktionen i derivatans nollställe en terasspunkt? Motivera. Om ja, ange terasspunktens koordinater.
f) Kontrollera dina resultat från grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera den kritiska punkten.
Övning 3
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, x^4 \]
a) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
b) Var finns en kritisk punkt i funktionens graf och av vilken typ är den?
c) Visa med regeln om terasspunkter med högre derivator att den kritiska punkten inte är någon terasspunkt.
d) Avgör med en teckentabell om vilken typ av kritisk punkt det handlar om.
Övning 4
Hitta följande funktions kritiska punkter och bestäm deras typ:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 - 6\,x^2 + 6\,x \]
Gå igenom följande steg för att lösa uppgiften:
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställen.
c) Bestäm andraderivatans värde i derivatans nollställen.
d) Bestäm tredjederivatans värde i derivatans nollställen.
e) Vilka typer av kritiska punkter har funktionen?
f) Kontrollera dina resultat grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera de kritiska punkterna.
