Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 28: | Rad 28: | ||
<td> <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <strong><span style="color:red">största och minsta värden | <td> <i>Globala maxima</i> och <i>minima</i> är en funktions <strong><span style="color:red">största och minsta värden | ||
| − | </span></strong> <i>globalt</i> dvs i ett intervall | + | </span></strong> <i>globalt</i> dvs i ett intervall, närmare bestämt: |
| − | Med <strong><span style="color:red">globala maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">globala minima</span></strong> menas punkter (<big><big>•</big></big>) som har största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i | + | Med <strong><span style="color:red">globala maxima</span></strong> och <strong><span style="color:red">globala minima</span></strong> menas punkter (<big><big>•</big></big>) som har |
| + | |||
| + | största resp. minsta <math> \, y</math>-värden i funktionens hela definitionsområde, se bilden till vänster. | ||
Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i <strong><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></strong> eller i de lokala maxima resp. minima. | Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i <strong><span style="color:red">intervallets ändpunkter</span></strong> eller i de lokala maxima resp. minima. | ||
Versionen från 15 januari 2015 kl. 12.36
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Innehåll
Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.
Globala maxima och minima
I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.
I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
 |
Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden
globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt: Med globala maxima och globala minima menas punkter (•) som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde, se bilden till vänster. Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i intervallets ändpunkter eller i de lokala maxima resp. minima. På bilden till vänster har funktionen i intervallet \( \, 0 \neq x \neq 6 \, \) största värdet \( \, 30 \, \) och minsta värdet \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden).
|
 |
Det finns två alternativa metoder att göra det, den ena använder andraderivatan, den andra genomför ett teckenstudium. Vi ställer upp regler och löser exempel för båda metoderna.
