Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Globala maxima och minima) |
||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
I avsnittet om [[3.2_Lokala_maxima_och_minima|<strong><span style="color:blue">Lokala maxima och minima</span></strong>]] hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala <math> \, y</math>-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger. | I avsnittet om [[3.2_Lokala_maxima_och_minima|<strong><span style="color:blue">Lokala maxima och minima</span></strong>]] hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala <math> \, y</math>-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger. | ||
| − | I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta <math> \, y</math>-värden i | + | I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta <math> \, y</math>-värden i ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster. |
<table> | <table> | ||
| Rad 36: | Rad 36: | ||
På bilden till vänster visas de med <big><big><big>•</big></big></big> . Funktionens största värde <math> \, 30 \, </math> | På bilden till vänster visas de med <big><big><big>•</big></big></big> . Funktionens största värde <math> \, 30 \, </math> | ||
| − | och dess minsta värde <math> \, -5 \, </math> (OBS! <math> \, y</math>-värden). | + | och dess minsta värde <math> \, -5 \, </math> (OBS! <math> \, y</math>-värden). |
| + | |||
| + | Här antas de globala extrema i intervallets ändpunkter. | ||
| + | |||
Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och | Globala maxima och minima antas antingen i de lokala maxima och | ||
| Rad 53: | Rad 56: | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| + | |||
I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att: | I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att: | ||
Versionen från 15 januari 2015 kl. 14.10
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
Innehåll
Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.
Globala maxima och minima
I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.
I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.
 |
Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden
globalt dvs i ett intervall, närmare bestämt: Med globala maxima och globala minima menas punkter som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde. På bilden till vänster visas de med • . Funktionens största värde \( \, 30 \, \) och dess minsta värde \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden). Här antas de globala extrema i intervallets ändpunkter.
minima eller i intervallets ändpunkter.
annars än att de ev. är identiska med funktionens lokala extrema. I ett mindre intervall är exemplets lokala extrema globala. |
 |
I praktiken hittar man en funktions globala extrema genom att:
- Hitta funktionens lokala extrema med någon av de regler vi lärde oss i förra avsnitt (andraderivatan eller teckenstudium).
- Beräkna de lokala extremvärdena.
- Beräkna funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter.
- Jämföra de lokala extremvärdena med värdena i definitionsintervallets ändpunkter.
Globalt extremum saknas
En problematik som kan dyka upp när man är ute efter globala extrema är att de inte existerar.
