Skillnad mellan versioner av "Kapitel 5 Trigonometri"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 67: | Rad 67: | ||
<big><b><span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Enhetscirkeln</span></b></big> | ||
| − | + | ''Cirkel'' <math> \, = \, </math> Mängden av alla punkter som har samma avstånd (radien <math> \, r \, </math>) från en punkt (medelpunkten <math> \, M \, </math>). | |
Cirkelns ekvation: | Cirkelns ekvation: | ||
| Rad 74: | Rad 74: | ||
| − | + | ''Enhetscirkeln'' är cirkeln med radien <math> \, r \, = \, 1 \, </math> och medelpunkten <math> \, M \, = \, 0 \, </math> (origo)<span style="color:black">:</span> | |
<div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div> | <div style="border:0px solid black;display:inline-table;margin-left: 25px;"> [[Image: 7_Enhetscirkeln.jpg]] </div> | ||
Versionen från 17 mars 2016 kl. 08.19
Utdrag ur planeringen:
5.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 208
Tangens
 |
|
Exempel på tangens
Sinus och Cosinus
5.2 Exakta trigonometriska värden / Enhetscirkeln
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 209 / 210
Två speciella vinklar: \( \, 45^\circ \, \) och \( \, 60^\circ \, \)
Använd Pythagoras satsen på halva kvadraten (\( 45^\circ \)) och på halva liksidiga triangeln (\( 60^\circ \)):
"Exakt" betyder: Gå inte över till decimaltal, dvs bibehåll bråken (med heltal i täljaren och nämnaren) samt rötter som inte ger heltal.
Ytterligare exakta trigonometriska värden
Andra elementära geometriska satser ger följande exakta värden:
Enhetscirkeln
Cirkel \( \, = \, \) Mängden av alla punkter som har samma avstånd (radien \( \, r \, \)) från en punkt (medelpunkten \( \, M \, \)).
Cirkelns ekvation:
Enhetscirkeln är cirkeln med radien \( \, r \, = \, 1 \, \) och medelpunkten \( \, M \, = \, 0 \, \) (origo):
Om en punkt \( \, P\,(x, y) \, \) snurrar på enhetscirkeln, så gäller:
\(\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\ y & = & \sin v \end{array}\)
OBS! I cirklar med radien \( \, r \, > \, 1 \, \) förblir vinkeln \( \, v \, \) den samma och därmed \( \, \cos v = \displaystyle \frac{r \cdot \; x}{r} = x \, \) och \( \, \sin v = \displaystyle \frac{r \cdot \; y}{r} = y \).
Detta används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar \( \, v \, \geq \, 90^\circ \, \).
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
