Skillnad mellan versioner av "Kapitel 5 Trigonometri"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
<br> | <br> | ||
<big><b><span style="color:#931136">Genomgång<span style="color:#931136">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad </math> Övningar: Boken, sid 208 </span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Genomgång<span style="color:#931136">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad </math> Övningar: Boken, sid 208 </span></b></big> | ||
| + | |||
<big><b><span style="color:#931136">Tangens</span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Tangens</span></b></big> | ||
| Rad 48: | Rad 49: | ||
<br> | <br> | ||
<big><b><span style="color:#931136">Genomgång<span style="color:#931136">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad </math> Övningar: Boken, sid 209 / 210 </span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Genomgång<span style="color:#931136">:</span> <math> \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad </math> Övningar: Boken, sid 209 / 210 </span></b></big> | ||
| + | |||
<big><b><span style="color:#931136">Två speciella vinklar<span style="color:black">:</span> <math> \, 45^\circ \, </math> och <math> \, 60^\circ \, </math> </span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Två speciella vinklar<span style="color:black">:</span> <math> \, 45^\circ \, </math> och <math> \, 60^\circ \, </math> </span></b></big> | ||
| Rad 98: | Rad 100: | ||
<big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar<span style="color:black">:</span> <math> \quad 90^\circ \, < \, v \, < \, 180^\circ </math> </span></b></big> | <big><b><span style="color:#931136">Sinus och Cosinus för vinklar<span style="color:black">:</span> <math> \quad 90^\circ \, < \, v \, < \, 180^\circ </math> </span></b></big> | ||
| − | + | <div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 10px;"> [[Image: 8 Godtyckliga vinklar_400.jpg]] </div> | |
</big> | </big> | ||
Versionen från 17 mars 2016 kl. 10.12
Utdrag ur planeringen:
5.1 Trigonometri i rätvinkliga trianglar
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 208
Tangens
 |
|
Exempel på tangens
Sinus och Cosinus
5.2 Exakta trigonometriska värden / Enhetscirkeln
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 209 / 210
Två speciella vinklar: \( \, 45^\circ \, \) och \( \, 60^\circ \, \)
Använd Pythagoras satsen på halva kvadraten (\( 45^\circ \)) och på halva liksidiga triangeln (\( 60^\circ \)):
"Exakt" betyder: Gå inte över till decimaltal, dvs bibehåll bråken (med heltal i täljaren och nämnaren) samt rötter som inte ger heltal.
Ytterligare exakta trigonometriska värden
Andra elementära geometriska satser ger följande exakta värden:
Enhetscirkeln
Cirkel \( \, = \, \) Mängden av alla punkter som har samma avstånd (radien \( \, r \, \)) från en punkt (medelpunkten \( \, M \, \)).
Cirkelns ekvation:
Enhetscirkeln är cirkeln med radien \( \, r \, = \, 1 \, \) och medelpunkten \( \, M \, = \, 0 \, \) (origo):
Om en punkt \( \, P\,(x, y) \, \) snurrar på enhetscirkeln, så gäller:
\(\begin{array}{rcl} x & = & \cos v \\ y & = & \sin v \end{array}\)
I cirklar med radien \( \, r \, > \, 1 \, \) förblir vinkeln \( \, v \, \) den samma och därmed \( \, \cos v = \displaystyle \frac{r \cdot \; x}{r} = x \, \) och \( \, \sin v = \displaystyle \frac{r \cdot \; y}{r} = y \).
Detta används för att definiera de trigonometriska funktionerna i godtyckliga trianglar, dvs för vinklar \( \, v \, \geq \, 90^\circ \, \).
5.3 Godtyckliga trianglar
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 215
Sinus och Cosinus för vinklar: \( \quad 90^\circ \, < \, v \, < \, 180^\circ \)
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
