Skillnad mellan versioner av "Anteckningar"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(121 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
[[Potenser|<strong><span style="color:blue">potenser</span></strong>]]
+
<math> \Updownarrow </math>
  
 +
===== 2 c) =====
  
−
<strong><span style="color:red">polynom</span></strong>
+
a&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;b
  
 +
a<math> \quad </math>b
  
−
Math mode:
+
<span style="color:black">:</span>
  
−
<math> \, x </math>
+
Kommentar: <!-- Detta är en kommentar -->
  
 +
<math> \boxed{\bf\wedge} </math> eller <math> \boxed{x^y} </math> symboler för operationen upphöjt till.
 +
 +
<big><div class="smallBox"> <math> 10 \, </math><span style="color:black">''^''</span> </div></big>
 +
 +
<math> \,\lg \, </math> och <math>10 \, </math><span style="color:black">''^''</span>&nbsp; tar ut varandra
 +
 +
<math> \displaystyle { {a \cdot a \cdot \cancel{a \cdot a \cdot a} \; \over \; \cancel{a \cdot a \cdot a}} \; = \; a \cdot a } </math>
 +
 +
<math> \pmb{\gets} \qquad \pmb{\to} </math>
 +
 +
Ex.<span style="color:black">:</span> <math> \pmb{\to} </math>
 +
 +
== <span style="color:red">OBS! <math> \qquad </math> Gammal version! <math> \;\; </math> Se version 2 <math> \qquad\qquad \pmb{\uparrow} </math> </span> ==
 +
 +
[[Potenser|<b><span style="color:blue">Egen Wiki</span></b>]]
 +
 +
[http://paranormal.se/topic/det_gyllene_snittet.html <b><span style="color:blue">Internet</span></b>]
 +
 +
<b><span style="color:red">polynom</span></b>
 +
 +
<math> 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} </math>
 +
 +
<math> {\color{Red} {x y}} \, </math>
 +
 +
<math> \displaystyle {x^2 + 1 \over 3\,x - 6} </math>
 +
 +
::<math>\begin{array}{rclcl} n \, + \, (n + 1) & = & 185 &          &          \\
 +
                            n \, + \,  n + 1  & = & 185 &          &          \\
 +
                                2\,n \, + \, 1 & = & 185 & \qquad | & - \, 1  \\
 +
                                          2\,n & = & 184 & \qquad | & / \,\, 2 \\
 +
                                            n & = & 92  &          &
 +
        \end{array}</math>
 +
 +
<div class="border-divblue">
 +
<b><span style="color:#931136">Definition:</span></b>
 +
 +
Ett uttrycks <b><span style="color:red">definitionsmängd</span></b> är mängden av alla <math> \, x \, </math> för vilka uttrycket är definierat.
 +
</div>
 +
 +
.border-div {
 +
border:1px solid black;
 +
display:inline-block !important;
 +
margin-left: 50px !important;
 +
padding:25px 25px 25px 25px;
 +
-webkit-border-radius: 10px !important;
 +
-moz-border-radius: 5px;
 +
border-radius: 5px;
 +
}
 +
<div class="border-div">
 +
<big><math> a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad
 +
{\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} </math></big>
 +
</div>
 +
 +
.border-div2 {
 +
border:1px solid black;
 +
display:inline-block !important;
 +
margin-left: 50px !important;
 +
padding:10px 20px 10px 20px;
 +
border-radius: 15px;
 +
}
 +
<div class="border-div2">
 +
<big><math> a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad
 +
{\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} </math></big>
 +
</div>
 +
 +
div style="border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 10px !important; padding:10px 20px 10px 20px; border-radius: 15px;">...</div
 +
 +
<div style="border:1px solid black;
 +
display:inline-block !important;
 +
margin-left: 10px !important;
 +
padding:10px 20px 10px 20px;
 +
border-radius: 15px;"><big><math> a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad
 +
{\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} </math></big>
 +
</div>
 +
 +
 +
<div class="border-div">
 +
<math>\begin{array}{rcl}  x_1 & = & 3  \\
 +
                          x_2 & = & 4
 +
      \end{array}</math>
 +
</div>
 +
 +
 +
div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> +++ </div
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> +++ </div>
 +
 +
 +
div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;padding:10px 20px 10px 20px;"> +++ </div
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;padding:10px 20px 10px 20px;"> +++ </div>
 +
 +
 +
 +
div style="border:1px solid black;display:inline-table;"> ... </div
 +
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;">
 +
text &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; text &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 +
----
 +
::text &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; text &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 +
</div>
 +
 +
<big>'''Funktionsbegreppet:'''</big>
 +
 +
<big>
 +
::En funktion <math> y = f\,(x) </math> är en föreskrift (formel, graf eller tabell) som tilldelar varje x-värde ENDAST ett y-värde. </big>
 +
 +
----
 +
'''Sats (Vietas formler)''':
 +
::::<big>Om 2:gradspolynomet <math> x^2 + p\,x + q </math> har nollställena <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> så gäller:</big>
 +
 +
:::::::<math> x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q </math>
 +
----
 +
 +
<math> \underline{10\,\,{\rm kr}}</math>
  
 
<u>Agenda 2014:</u>
 
<u>Agenda 2014:</u>
 +
 +
 +
<table>
 +
<tr> <td>100</td> <td>200</td> <td>300</td> </tr>
 +
</table>
 +
 +
 +
<table>
 +
<tr> <td>100</td> <td><math> \quad </math></td> <td>200</td> </tr>
 +
</table>
 +
 +
 +
<table>
 +
<tr> <td>1</td> <td>2</td> <td>3</td> </tr>
 +
<tr> <td>4</td> <td>5</td> <td>6</td> </tr>
 +
<tr> <td>7</td> <td>8</td> <td>9</td> </tr>
 +
<tr> <td>10</td> <td>11</td> <td>12</td> </tr>
 +
</table>
 +
 +
----
 +
 +
<table>
 +
<tr> <td>1</td> <td>5</td> <td>9</td> </tr>
 +
<tr> <td>2</td> <td>6</td> <td>10</td> </tr>
 +
<tr> <td>3</td> <td>7</td> <td>11</td> </tr>
 +
<tr> <td>4</td> <td>8</td> <td>12</td> </tr>
 +
</table>
 +
 +
 +
== <big>Klicka här för <b>[[Media: Diagnosprov MaC1.pdf|<span style="color:blue">Diagnosprov 1</span>]]</b></big> ==
 +
 +
<big>Du kan ladda ner det genom att spara som en PDF-fil efter du öppnat filen.</big>
 +
 +
  
 
1) Skriv lösningen i [[1.2_Övningar_till_Faktorisering_av_polynom#.C3.96vning_13|1.2 Övningar till Faktorisering av polynom Övning_13]]
 
1) Skriv lösningen i [[1.2_Övningar_till_Faktorisering_av_polynom#.C3.96vning_13|1.2 Övningar till Faktorisering av polynom Övning_13]]
Rad 21: Rad 169:
  
 
5) Skriv repetitionsuppgifter till [[1.5_Repetitionsuppgifter_till_1.1_-_1.4|1.5 Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4]]
 
5) Skriv repetitionsuppgifter till [[1.5_Repetitionsuppgifter_till_1.1_-_1.4|1.5 Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4]]
 +
 +
:::{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!                          <math> x\, </math> || <math> \left(1 + {1 \over x}\right)^x </math>
 +
|-
 +
|            align=left| <math> 1\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,71}}6923932\cdots </math>
 +
|-
 +
|          align=left| <math> 10\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,718}}145927\cdots </math>
 +
|-
 +
|          align=left| <math> 100\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,7182}}68237\cdots </math>
 +
|-
 +
|        align=left| <math> 1000\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,71828}}0469\cdots </math>
 +
|-
 +
|      align=left| <math> 10\,000\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,718281}}693\cdots </math>
 +
|-
 +
|    align=left| <math> 100\,000\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,7182818}}15\cdots </math>
 +
|-
 +
|    align=left| <math> 1000\,000\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,71828182}}7\cdots </math>
 +
|-
 +
| align=left| <math> 10\,000\,000\,000 </math> ||align=left| <math> {\color{Red} {2,718281828}}\cdots </math>
 +
|-
 +
!                        <math> \infty </math> || <math> {\color{Red} {{\rm Eulers\;tal\;} e}} </math>
 +
|}
 +
 +
Alternativt:
 +
:<small><small>[[1.6 Svar 1a|Svar 1a]] | [[1.6 Lösning 1a|Lösning 1a]] | [[1.6 Svar 1b|Svar 1b]] | [[1.6 Lösning 1b|Lösning 1b]] | [[1.6 Svar 1c|Svar 1c]] | [[1.6 Lösning 1c|Lösning 1c]] | [[1.6 Svar 1d|Svar 1d]] | [[1.6 Lösning 1d|Lösning 1d]]</small></small>

Nuvarande version från 17 april 2022 kl. 09.36

\( \Updownarrow \)

2 c)

a    b

a\( \quad \)b

:

Kommentar:

\( \boxed{\bf\wedge} \) eller \( \boxed{x^y} \) symboler för operationen upphöjt till.

\( 10 \, \)^

\( \,\lg \, \) och \(10 \, \)^  tar ut varandra

\( \displaystyle { {a \cdot a \cdot \cancel{a \cdot a \cdot a} \; \over \; \cancel{a \cdot a \cdot a}} \; = \; a \cdot a } \)

\( \pmb{\gets} \qquad \pmb{\to} \)

Ex.: \( \pmb{\to} \)

OBS! \( \qquad \) Gammal version! \( \;\; \) Se version 2 \( \qquad\qquad \pmb{\uparrow} \)

Egen Wiki

Internet

polynom

\( 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \)

\( {\color{Red} {x y}} \, \)

\( \displaystyle {x^2 + 1 \over 3\,x - 6} \)

\[\begin{array}{rclcl} n \, + \, (n + 1) & = & 185 & & \\ n \, + \, n + 1 & = & 185 & & \\ 2\,n \, + \, 1 & = & 185 & \qquad | & - \, 1 \\ 2\,n & = & 184 & \qquad | & / \,\, 2 \\ n & = & 92 & & \end{array}\]

Definition:

Ett uttrycks definitionsmängd är mängden av alla \( \, x \, \) för vilka uttrycket är definierat.

.border-div { border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 50px !important; padding:25px 25px 25px 25px; -webkit-border-radius: 10px !important; -moz-border-radius: 5px; border-radius: 5px; }

\( a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad {\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} \)

.border-div2 { border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 50px !important; padding:10px 20px 10px 20px; border-radius: 15px; }

\( a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad {\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} \)

div style="border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 10px !important; padding:10px 20px 10px 20px; border-radius: 15px;">...</div

\( a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad {\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} \)


\(\begin{array}{rcl} x_1 & = & 3 \\ x_2 & = & 4 \end{array}\)


div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> +++ </div

+++


div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;padding:10px 20px 10px 20px;"> +++ </div

+++


div style="border:1px solid black;display:inline-table;"> ... </div

text       text      

text       text      

Funktionsbegreppet:

En funktion \( y = f\,(x) \) är en föreskrift (formel, graf eller tabell) som tilldelar varje x-värde ENDAST ett y-värde.

Sats (Vietas formler):

Om 2:gradspolynomet \( x^2 + p\,x + q \) har nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) så gäller:
\[ x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q \]

\( \underline{10\,\,{\rm kr}}\)

Agenda 2014:


100 200 300


100 \( \quad \) 200


1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12


Klicka här för Diagnosprov 1

Du kan ladda ner det genom att spara som en PDF-fil efter du öppnat filen.


1) Skriv lösningen i 1.2 Övningar till Faktorisering av polynom Övning_13

2) Rita grafen i 1.3 Övningar till Rationell uttryck Övning_11 d)

3) Hitta fler Internetlänkar till

4) Skriv Svar, Lösning & Kommentar till Snöre-uppgiften på Main Page

5) Skriv repetitionsuppgifter till 1.5 Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4

\( x\, \) \( \left(1 + {1 \over x}\right)^x \)
\( 1\,000 \) \( {\color{Red} {2,71}}6923932\cdots \)
\( 10\,000 \) \( {\color{Red} {2,718}}145927\cdots \)
\( 100\,000 \) \( {\color{Red} {2,7182}}68237\cdots \)
\( 1000\,000 \) \( {\color{Red} {2,71828}}0469\cdots \)
\( 10\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,718281}}693\cdots \)
\( 100\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,7182818}}15\cdots \)
\( 1000\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,71828182}}7\cdots \)
\( 10\,000\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,718281828}}\cdots \)
\( \infty \) \( {\color{Red} {{\rm Eulers\;tal\;} e}} \)

Alternativt:

Svar 1a | Lösning 1a | Svar 1b | Lösning 1b | Svar 1c | Lösning 1c | Svar 1d | Lösning 1d
Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Anteckningar&oldid=36808"