Skillnad mellan versioner av "2.6 Övningar till Derivatan av exponentialfunktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 1) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem. | För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem. | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 2|2.5 Svar 2|Lösning 2|2.5 Lösning 2}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 2|2.5 Svar 2|Lösning 2|2.5 Lösning 2}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 2|Svar 2]] | [[2.5 Lösning 2|Lösning 2]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 2|Svar 2]] | [[2.5 Lösning 2|Lösning 2]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 3 == | == Övning 3 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 58: | Rad 58: | ||
f) <math> y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} </math> | f) <math> y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} </math> | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 3a|2.5 Svar 3a|Lösning 3a|2.5 Lösning 3a|Svar 3b|2.5 Svar 3b|Lösning 3b|2.5 Lösning 3b|Svar 3c|2.5 Svar 3c|Lösning 3c|2.5 Lösning 3c|Svar 3d|2.5 Svar 3d|Lösning 3d|2.5 Lösning 3d|Svar 3e|2.5 Svar 3e|Lösning 3e|2.5 Lösning 3e|Svar 3f|2.5 Svar 3f|Lösning 3f|2.5 Lösning 3f}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 3a|2.5 Svar 3a|Lösning 3a|2.5 Lösning 3a|Svar 3b|2.5 Svar 3b|Lösning 3b|2.5 Lösning 3b|Svar 3c|2.5 Svar 3c|Lösning 3c|2.5 Lösning 3c|Svar 3d|2.5 Svar 3d|Lösning 3d|2.5 Lösning 3d|Svar 3e|2.5 Svar 3e|Lösning 3e|2.5 Lösning 3e|Svar 3f|2.5 Svar 3f|Lösning 3f|2.5 Lösning 3f}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 3a|Svar 3a]] | [[2.5 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[2.5 Svar 3b|Svar 3b]] | [[2.5 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[2.5 Svar 3c|Svar 3c]] | [[2.5 Lösning 3c|Lösning 3c]] | [[2.5 Svar 3d|Svar 3d]] | [[2.5 Lösning 3d|Lösning 3d]] | [[2.5 Svar 3e|Svar 3e]] | [[2.5 Lösning 3e|Lösning 3e]] | [[2.5 Svar 3f|Svar 3f]] | [[2.5 Lösning 3f|Lösning 3f]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 3a|Svar 3a]] | [[2.5 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[2.5 Svar 3b|Svar 3b]] | [[2.5 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[2.5 Svar 3c|Svar 3c]] | [[2.5 Lösning 3c|Lösning 3c]] | [[2.5 Svar 3d|Svar 3d]] | [[2.5 Lösning 3d|Lösning 3d]] | [[2.5 Svar 3e|Svar 3e]] | [[2.5 Lösning 3e|Lösning 3e]] | [[2.5 Svar 3f|Svar 3f]] | [[2.5 Lösning 3f|Lösning 3f]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 69: | Rad 69: | ||
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem. | För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem. | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 4|2.5 Svar 4|Lösning 4|2.5 Lösning 4}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 4|2.5 Svar 4|Lösning 4|2.5 Lösning 4}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 4|Svar 4]] | [[2.5 Lösning 4|Lösning 4]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 4|Svar 4]] | [[2.5 Lösning 4|Lösning 4]]</small></small> | ||
+++ | +++ | ||
| − | + | --> | |
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 120: | Rad 120: | ||
i punkten <math> x = -1\, </math> . | i punkten <math> x = -1\, </math> . | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.5 Svar 7|Lösning 7|2.5 Lösning 7}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.5 Svar 7|Lösning 7|2.5 Lösning 7}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 7|Svar 7]] | [[2.5 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 7|Svar 7]] | [[2.5 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 8 == | == Övning 8 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 134: | Rad 134: | ||
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara <math> 1\,000 </math> bakterier per timme? | Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara <math> 1\,000 </math> bakterier per timme? | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.5 Svar 8|Lösning 8|2.5 Lösning 8}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.5 Svar 8|Lösning 8|2.5 Lösning 8}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 8|Svar 8]] | [[2.5 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== MVG-övningar: 9-10 == | == MVG-övningar: 9-10 == | ||
| Rad 148: | Rad 148: | ||
genom punkten <math> (1, -1)\, </math> och har där lutningen <math> 4\, </math> ? | genom punkten <math> (1, -1)\, </math> och har där lutningen <math> 4\, </math> ? | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.5 Svar 9|Lösning 9|2.5 Lösning 9}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.5 Svar 9|Lösning 9|2.5 Lösning 9}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 9|Svar 9]] | [[2.5 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 9|Svar 9]] | [[2.5 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
== Övning 10 == | == Övning 10 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 168: | Rad 168: | ||
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan. | d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan. | ||
| − | </div> {{#NAVCONTENT:Svar 10a|2.5 Svar 10a|Svar 10b|2.5 Svar 10b|Lösning 10b|2.5 Lösning 10b|Svar 10c|2.5 Svar 10c|Lösning 10c|2.5 Lösning 10c|Svar 10d|2.5 Svar 10d}} | + | </div><!-- {{#NAVCONTENT:Svar 10a|2.5 Svar 10a|Svar 10b|2.5 Svar 10b|Lösning 10b|2.5 Lösning 10b|Svar 10c|2.5 Svar 10c|Lösning 10c|2.5 Lösning 10c|Svar 10d|2.5 Svar 10d}} |
Alternativt: | Alternativt: | ||
:<small><small>[[2.5 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.5 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.5 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.5 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.5 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.5 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> | :<small><small>[[2.5 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.5 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.5 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.5 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.5 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.5 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> | ||
| − | + | --> | |
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2011 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2011 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. | ||
Versionen från 15 maj 2011 kl. 14.17
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner:
a) \( y = e\,^x + 8 \)
b) \( y = e\,^{2\,x} \)
c) \( y = 3\cdot e\,^x \)
d) \( y = 4\cdot e\,^{5\,x} \)
e) \( y = 16\cdot e\,^{-3\,x} \)
f) \( y = - x + e\,^{-0,5\,x} \)
g) \( y = {e\,^x + e\,^{-x} \over 2} \)
Övning 2
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = e\,^x \) i punkten \( (0, 1)\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner. Avrunda konstanterna i svaren till 4 decimaler.
a) \( y = 10\,^x \)
b) \( y = 2\,^x - 6 \)
c) \( y = 4\cdot 5\,^x \)
d) \( y = -7\cdot 10\,^{-x} \)
e) \( y = 9\cdot 3\,^{-4\,x} \)
f) \( y = {3\,^x + 3\,^{-x} \over 3} \)
Övning 4
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan \( f(x) = 2\,^x \) i punkten (med x-koordinaten) \( x = 0\, \).
För att få en illustrativ bild av lösningen rekommenderas att du ritar kurvan och tangenten i samma koordinatsystem.
Övning 5
I det introducerande avsnittet Vad är derivatan? sysslade vi med följande aktivitet:
Lisa tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Lisas höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
Hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken hastighet Lisa slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange ekvationen för tangenten till parabeln i denna punkt.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem.
VG-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5 x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 2\,x^4 + 2\,500 \]
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 1\,000 \) bakterier per timme?
MVG-övningar: 9-10
Övning 9
För vilka värden på \( a\, \) och \( b\, \) går kurvan
- \[ y = a\,x^2 + b\,x \]
genom punkten \( (1, -1)\, \) och har där lutningen \( 4\, \) ?
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan.
b) Bestäm tangeringspunktens x- och y-koordinat.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan i tangeringspunkten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som kurvan.
