Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 6c"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med ' :<math>\begin{align} e\,^x & = 10 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e^x) & = \ln\,10 \quad & &: \;\text{Inversegenskapen av ln...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (13 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | "Antalet bakterier har överstigit 2000" betyder: | ||
| + | :<math>\begin{align} B = 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \\ | ||
| + | 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ | ||
| + | e\,^x & \; > \; {2000 \over 50} \\ | ||
| + | e\,^x & \; > \; 40 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ | ||
| + | \ln\,(e^x)& \; > \; \ln\,40 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ | ||
| + | x & \; > \; \ln\,40 \\ | ||
| + | x & \; > \; 3,689 | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | Efter <math> 3,689 </math> timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter <math> 3 </math> och <math> 0,689 </math> timmar. | ||
| − | + | Men <math> 0,689 </math> timmar <math> = 0,689 \cdot 60 </math> minuter <math> = 41,34 </math> minuter. Därför: | |
| − | + | ||
| − | + | Efter <math> 3 </math> timmar och <math> 42 </math> minuter har antalet bakterier överstigit 2000. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Nuvarande version från 16 augusti 2014 kl. 20.34
"Antalet bakterier har överstigit 2000" betyder:
\[\begin{align} B = 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \\ 50\cdot e\,^x & \; > \; 2000 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^x & \; > \; {2000 \over 50} \\ e\,^x & \; > \; 40 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e^x)& \; > \; \ln\,40 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ x & \; > \; \ln\,40 \\ x & \; > \; 3,689 \end{align}\]
Efter \( 3,689 \) timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter \( 3 \) och \( 0,689 \) timmar.
Men \( 0,689 \) timmar \( = 0,689 \cdot 60 \) minuter \( = 41,34 \) minuter. Därför:
Efter \( 3 \) timmar och \( 42 \) minuter har antalet bakterier överstigit 2000.
