Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 7b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att <math> T </math> har blivit <math> 0 </math>:
+
"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att temperaturen <math> T </math> har sjunkit till <math> 0 </math>:
  
−
:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0                               \\
+
:<math>\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0         \quad  & &\,| \;  + \; 35    \\
−
                        50\cdot e\,^x & \; > \; 2000                \quad  & &\,| \;  / \; 50    \\                                                                                             
+
                                50\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35        \quad  & &\,| \;  / \; 50    \\                                                                                             
−
                                e\,^x & \; > \; {2000 \over 50}                                   \\
+
                                        e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50}                           \\
−
                                e\,^x & \; > \; 40                  \quad  & &\,| \;  \ln\,(\;\;) \\
+
                                        e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7      \quad  & &\,| \;  \ln\,(\;\;) \\
−
                            \ln\,(e^x)& \; > \; \ln\,40            \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
+
                                  \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
−
                                    x & \; > \; \ln\,40                                            \\
+
                                              -0,034 \,t  & \; = \; -0,356675                                \\
−
                                    x & \; > \; 3,689
+
                                                        t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034}                \\
 +
                                                        t & \; = \; 10,49
 
       \end{align}</math>
 
       \end{align}</math>
  
−
Efter <math> 3,689 </math> timmar har antalet bakterier överstigit 2000, dvs efter <math> 3 </math> och <math> 0,689 </math> timmar.  
+
Efter <math> 10,49 </math> minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> minuter.  
  
−
Men <math> 0,689 </math> timmar <math> = 0,689 \cdot 60 = 41,34 </math> minuter. Därför:
+
Men <math> 0,49 </math> minuter <math> = 0,49 \cdot 60 </math> sekunder <math> = 29,4 </math> sekunder. Därför:
  
−
Efter <math> 3 </math> timmar och <math> 42 </math> minuter har antalet bakterier överstigit 2000.
+
Efter <math> 10 </math> minuter och <math> 30 </math> sekunder har smeten frusit och blivit glass.

Nuvarande version från 16 augusti 2014 kl. 20.36

"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att temperaturen \( T \) har sjunkit till \( 0 \):

\[\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,| \; + \; 35 \\ 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50} \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -0,034 \,t & \; = \; -0,356675 \\ t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034} \\ t & \; = \; 10,49 \end{align}\]

Efter \( 10,49 \) minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter \( 10 \) och \( 0,49 \) minuter.

Men \( 0,49 \) minuter \( = 0,49 \cdot 60 \) sekunder \( = 29,4 \) sekunder. Därför:

Efter \( 10 \) minuter och \( 30 \) sekunder har smeten frusit och blivit glass.

Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.8_Lösning_7b&oldid=13223"