Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 8a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
 
"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 100\,000 </math> för <math> x=5 </math>:
 
"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet <math> y </math> är <math> 100\,000 </math> för <math> x=5 </math>:
  
−
:<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000       \quad  & &\,| \;  + \; 35    \\
+
:<math>\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000       \quad  & &\,| \;  / \; 225\,000 \\                                                                                        
−
                                50\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35        \quad & &\,| \;  / \; 50    \\                                                                                            
+
                                                e\,^{-5\,k} & \; = \; {100\,000 \over 225\,000}                         \\
−
                                        e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50}                           \\
+
                                                e\,^{-5\,k} & \; = \; 0,44444444      \quad  & &\,| \;  \ln\,(\;\;)   \\
−
                                        e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7      \quad  & &\,| \;  \ln\,(\;\;) \\
+
                                          \ln\,(e\,^{-5\,k})& \; = \; \ln\,0,44444444 \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
−
                                  \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7  \quad  & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\
+
                                                -\,5 \, k & \; = \; -0,81093022                               \\
−
                                              -0,034 \,t & \; = \; -0,356675                               \\
+
                                                        k  & \; = \; {-0,81093023 \over -5}                \\
−
                                                        t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034}                \\
+
                                                        k  & \; = \; 0,162\,186\,05
−
                                                        t & \; = \; 10,49
+
 
       \end{align}</math>
 
       \end{align}</math>
−
 
−
Efter <math> 10,49 </math> minuter har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> minuter.
 
−
 
−
Men <math> 0,49 </math> minuter <math> = 0,49 \cdot 60 = 29,4 </math> sekunder. Därför:
 
−
 
−
Efter <math> 10 </math> minuter och <math> 30 </math> sekunder har smeten frusit och blivit glass.
 

Nuvarande version från 16 augusti 2014 kl. 16.59

"Efter 5 år är bilen 100 000 kr värd" betyder att värdet \( y \) är \( 100\,000 \) för \( x=5 \):

\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,5} & \; = \; 100\,000 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; {100\,000 \over 225\,000} \\ e\,^{-5\,k} & \; = \; 0,44444444 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-5\,k})& \; = \; \ln\,0,44444444 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -\,5 \, k & \; = \; -0,81093022 \\ k & \; = \; {-0,81093023 \over -5} \\ k & \; = \; 0,162\,186\,05 \end{align}\]

Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=1.8_Lösning_8a&oldid=13202"