Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 8b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (14 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | "Bilens nyvärde" betyder | + | "Bilens nyvärde" betyder: |
| − | :<math> y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 </math> | + | :::<math> x = 0 \, </math> |
| + | |||
| + | :::<math> y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 </math> | ||
<math> 10 \% </math> av bilens nyvärde <math> = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 </math>. | <math> 10 \% </math> av bilens nyvärde <math> = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 </math>. | ||
| Rad 12: | Rad 14: | ||
\ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ | \ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ | ||
-k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ | -k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ | ||
| − | x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad | + | x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad & &\,:\;k = 0,162\,186\;\text{ från a)}\\ |
x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\ | x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\ | ||
x & \; = \; 14,20 \\ | x & \; = \; 14,20 \\ | ||
| Rad 19: | Rad 21: | ||
Efter <math> 14,20 </math> år har bilens värde sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet, dvs efter <math> 14 </math> och <math> 0,20 </math> år. | Efter <math> 14,20 </math> år har bilens värde sjunkit till <math> 10 \% </math> av nyvärdet, dvs efter <math> 14 </math> och <math> 0,20 </math> år. | ||
| − | Men <math> 0,20 </math> år <math> = 0,20 \cdot 12 = 2,4 </math> månader. Därför: | + | Men <math> 0,20 </math> år <math> = 0,20 \cdot 12 </math> månader <math> = 2,4 </math> månader. Vi avrundar uppåt till <math> 3 </math> månader för att bilens värde ska sjunka <u>under</u> <math> 10 \% </math> av nyvärdet. Därför: |
| − | Efter <math> 14 </math> år och <math> 3 </math> månader har bilens värde sjunkit | + | Efter <math> 14 </math> år och <math> 3 </math> månader har bilens värde sjunkit under <math> 10 \% </math> av nyvärdet. |
Nuvarande version från 22 september 2015 kl. 19.46
"Bilens nyvärde" betyder:
- \[ x = 0 \, \]
- \[ y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,0} \, = \, 225\,000\;e\,^0 \, = \, 225\,000\cdot 1 \, = \, 225\,000 \]
\( 10 \% \) av bilens nyvärde \( = 225\,000 \cdot 0,10 = 22\,500 \).
"Tills bilens värde har sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet" betyder att värdet \( y \) är \( 22\,500 \):
\[\begin{align} y \, = \, 225\,000\;e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 22\,500 \quad & &\,| \; / \; 225\,000 \\ e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; {22\,500 \over 225\,000} \\ e\,^{-k\,\cdot\,x} & \; = \; 0,1 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-k\,\cdot\,x})& \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -k\,\cdot\,x & \; = \; \ln\,0,1 \quad & &\,| \; / \; (-k) \\ x & \; = \; {\ln\,0,1 \over -k} \quad & &\,:\;k = 0,162\,186\;\text{ från a)}\\ x & \; = \; {-2,302\,585 \over -0,162\,186} \\ x & \; = \; 14,20 \\ \end{align}\]
Efter \( 14,20 \) år har bilens värde sjunkit till \( 10 \% \) av nyvärdet, dvs efter \( 14 \) och \( 0,20 \) år.
Men \( 0,20 \) år \( = 0,20 \cdot 12 \) månader \( = 2,4 \) månader. Vi avrundar uppåt till \( 3 \) månader för att bilens värde ska sjunka under \( 10 \% \) av nyvärdet. Därför:
Efter \( 14 \) år och \( 3 \) månader har bilens värde sjunkit under \( 10 \% \) av nyvärdet.
