Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med '<u><b>Fall 1:</b></u> <math> {\color{White} x} x - 1 \geq 0 \quad {\color{White} x} </math> eller <math> {\color{White} x}\quad x \geq 1 </math> Enligt absolutbeloppets defin...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <u><b>Fall 1:</b></u> <math> | + | <u><b>Fall 1:</b></u> <math> \;\; x - 1 \geq 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x \geq 1 </math> |
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = x - 1\, </math> och olikheten blir: | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = x - 1\, </math> och olikheten blir: | ||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> | + | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> \;\; x \geq 1 \;\; </math> ger detta: |
| − | ::<math> | + | ::<math> \;\; \;\; 1 \leq x < 6\, </math> |
| − | <u><b>Fall 2:</b></u> <math> | + | <u><b>Fall 2:</b></u> <math> \;\; x - 1 < 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x < 1 </math> |
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, </math> och olikheten blir: | Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall <math> | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, </math> och olikheten blir: | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> | + | Kombinerad med detta falls förutsättning <math> \;\; x < 1 \;\; </math> ger detta: |
| − | ::<math> | + | ::<math> \;\; \;\; -4 < x < 1\, </math> |
| − | Om vi | + | Om vi sammanfogar <b>Fall 1</b>:s lösning med <b>Fall 2</b>:s lösning får vi olikhetens lösning: |
| − | ::<math> | + | ::<math> \;\; \;\; -4 < x < 6\, </math> |
Nuvarande version från 28 september 2018 kl. 08.15
Fall 1: \( \;\; x - 1 \geq 0 \quad \;\; \) eller \( \;\;\quad x \geq 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = x - 1\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} x - 1 & < 5 \\ x & < 5 + 1 \\ x & < 6 \\ \end{align}\]
Kombinerad med detta falls förutsättning \( \;\; x \geq 1 \;\; \) ger detta:
- \[ \;\; \;\; 1 \leq x < 6\, \]
Fall 2: \( \;\; x - 1 < 0 \quad \;\; \) eller \( \;\;\quad x < 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition blir i så fall \( | \, x - 1 \, | = -(x - 1) = -x + 1\, \) och olikheten blir:
- \[\begin{align} -\,x + 1 & < 5 \\ -\,5 + 1 & < x \\ -\,4 & < x \\ x & > -\,4 \\ \end{align}\]
Kombinerad med detta falls förutsättning \( \;\; x < 1 \;\; \) ger detta:
- \[ \;\; \;\; -4 < x < 1\, \]
Om vi sammanfogar Fall 1:s lösning med Fall 2:s lösning får vi olikhetens lösning:
- \[ \;\; \;\; -4 < x < 6\, \]
