Skillnad mellan versioner av "2.3a Lösning 8"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Ett exempel på <math> f(x) \, </math> som kan vara: :<math> f(x) = {(x+a) \cdot (x+2) \over x+2 </math>') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (16 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Ett exempel på <math> f(x) \, </math> som kan vara: | + | Ett exempel på en funktion <math> f(x)\, </math> som inte är definierad för <math> x = -2 \, </math> kan vara: |
| − | :<math> f(x) = {(x+a) \cdot (x+2) \over x+2 </math> | + | ::::<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} </math> |
| + | |||
| + | där <math> a \, </math> ska bestämmas så att <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 </math>. Dvs: | ||
| + | |||
| + | :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x-a)} \,=\, -2-a & = & 3 \\ | ||
| + | a & = & -5 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | Således: | ||
| + | |||
| + | :<math> f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> | ||
| + | |||
| + | Kontroll: | ||
| + | |||
| + | 1) Funktionen <math> \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} </math> är inte definierad för <math> x = -2 \, </math>. | ||
| + | |||
| + | 2) <math> \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+5 = 3 </math> | ||
Nuvarande version från 20 oktober 2017 kl. 15.18
Ett exempel på en funktion \( f(x)\, \) som inte är definierad för \( x = -2 \, \) kan vara:
- \[ f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \]
där \( a \, \) ska bestämmas så att \( \displaystyle \lim_{x \to -2}\,\,f(x) = 3 \). Dvs:
\[ \begin{array}{rcl} \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, \lim_{x \to -2}\,{(x-a)} \,=\, -2-a & = & 3 \\ a & = & -5 \end{array}\]
Således:
\[ f(x) = {(x-a) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} \,=\, {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} \]
Kontroll:
1) Funktionen \( \displaystyle f(x) = {x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} \) är inte definierad för \( x = -2 \, \).
2) \( \displaystyle \lim_{x \to -2}\,{x^2 + 7\,x + 10 \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,{(x+5) \cdot (x+2) \over x+2} = \lim_{x \to -2}\,(x+5) = -2+5 = 3 \)
