Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "Från grafen läser man av nollställena 2 och 5. Två nollställen innebär att kurvan visar en polynomfunktion av grad 2. För alla sådana funktioner kan vi skriva följande a...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Grafen visar de tre nollställen -2, 2 och 5, vilket ger ansatsen: | |
| − | ::<math> y = k \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> | + | ::<math> y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> |
| − | där k är | + | där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k: |
| − | + | ::<math> \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ | |
| − | + | 20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5) \\ | |
| − | ::<math> \begin{align} | + | 20 & = k \cdot 20 \\ |
| − | + | k & = 1 \\ | |
| − | + | ||
| − | + | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Därför kan vi ange | + | Därför kan vi ange polynomet som: |
| − | ::<math> (x-2) \cdot (x-5) </math> | + | ::<math> (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) </math> |
Nuvarande version från 7 januari 2011 kl. 14.01
Grafen visar de tre nollställen -2, 2 och 5, vilket ger ansatsen:
- \[ y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:
- \[ \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 20 & = k \cdot 20 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]
Därför kan vi ange polynomet som:
- \[ (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]
