Skillnad mellan versioner av "2.3 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Räta linjens ekvation i <math>\,k</math>-form: ::<math> y \, = \, k\,x \, + \, m </math> Tangenten till kurvan <math> y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 </math> &nbs...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
::<math> x = 1 </math> | ::<math> x = 1 </math> | ||
| − | ::<math> y = f(1) = 3\ | + | ::<math> y = f(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math> |
Beröringspunkten ligger på tangenten: | Beröringspunkten ligger på tangenten: | ||
:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 4\,x \, + \, m \\ | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & 4\,x \, + \, m \\ | ||
| − | + | -3 & = & 4 \cdot 1 \, + \, m \\ | |
| − | + | -3 & = & 4 \, + \, m \\ | |
-3 - 4 & = & m \\ | -3 - 4 & = & m \\ | ||
- 7 & = & m | - 7 & = & m | ||
Nuvarande version från 10 oktober 2014 kl. 15.13
Räta linjens ekvation i \(\,k\)-form:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangenten till kurvan \( y = f(x) = 3\,x^2 - 2\,x - 4 \) i \( x = 1 \) har samma lutning \(\,k\) som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i \( x = 1 \) är \( f\,'(1) \). Därför:
- \[ k \, = \, f\,'(1) \]
Från uppgiftens del a) har vi att \( f\,'(1) = 4 \). Således:
- \[ k \, = \, 4 \]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 4\,x \, + \, m \]
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 1 \]
- \[ y = f(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 4\,x \, + \, m \\ -3 & = & 4 \cdot 1 \, + \, m \\ -3 & = & 4 \, + \, m \\ -3 - 4 & = & m \\ - 7 & = & m \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 4\,x \, - \, 7 \]
