Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 4a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med ':<math> f(x) \,=\, -5\,x^2 + 10\,x </math> :<math> f'(x) \,=\, -10\, x + 10 </math> För att hitta derivatans nollställe sätter vi <math> \, f'(x) \, </math> till <math> \...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | :<math> f(x) \,=\, - | + | :<math> f(x) \,=\, -3\,x^3 + 27\,x^2 - 45\,x </math> |
| − | :<math> f'(x) \,=\, - | + | :<math> f'(x) \,=\, -9\,x^2 + 54\,x - 45 </math> |
| − | För att hitta derivatans | + | För att hitta derivatans nollställen sätter vi <math> \, f'(x) \, </math> till <math> \, 0 \, </math> och beräknar <math> \, x \, </math>: |
| − | :<math>\begin{array}{rcl} | + | :<math>\begin{array}{rcl} -9\,x^2 + 54\,x - 45 & = & 0 \\ |
| − | + | x^2 - 6\,x + 5 & = & 0 | |
| − | + | \end{array}</math> | |
| − | + | [[1.2_Repetition_Faktorisering_%26_Vieta_från_Matte_2#Vietas_formler_-_samband_mellan_koefficienter_och_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">Vieta</span></strong>]]: | |
| + | ::::<math> \begin{array}{rcl} x_1 \cdot x_2 & = & 5 \\ | ||
| + | x_1 + x_2 & = & -(-6) = 6 \\ | ||
| + | &\Downarrow& \\ | ||
| + | x_1 & = & 1 \\ | ||
| + | x_2 & = & 5 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
Nuvarande version från 1 december 2014 kl. 09.44
\[ f(x) \,=\, -3\,x^3 + 27\,x^2 - 45\,x \]
\[ f'(x) \,=\, -9\,x^2 + 54\,x - 45 \]
För att hitta derivatans nollställen sätter vi \( \, f'(x) \, \) till \( \, 0 \, \) och beräknar \( \, x \, \):
\[\begin{array}{rcl} -9\,x^2 + 54\,x - 45 & = & 0 \\ x^2 - 6\,x + 5 & = & 0 \end{array}\] Vieta:
- \[ \begin{array}{rcl} x_1 \cdot x_2 & = & 5 \\ x_1 + x_2 & = & -(-6) = 6 \\ &\Downarrow& \\ x_1 & = & 1 \\ x_2 & = & 5 \end{array}\]
