Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (10 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
:<math> f\,'(x) = {4\,x^3 \over 4} - 2\,a\,x = x^3 - 2\,a\,x </math> | :<math> f\,'(x) = {4\,x^3 \over 4} - 2\,a\,x = x^3 - 2\,a\,x </math> | ||
| + | |||
| + | :<math> f\,'(3) = 3^3 - 2\,a\cdot 3 = 27 - 6\,a </math> | ||
För att <math> \, f(x) \, </math> ska vara avtagande för <math> \, x = 3 \, </math> måste gälla: | För att <math> \, f(x) \, </math> ska vara avtagande för <math> \, x = 3 \, </math> måste gälla: | ||
| − | :<math> f\,'(3) = | + | :<math>\begin{array}{lcrcl} f\,'(3) & = & 27 - 6\,a & < & 0 \\ |
| + | & & 27 & < & 6\,a \\ | ||
| + | & & {27 \over 6} & < & a \\ | ||
| + | & & 4,5 & < & a \\ | ||
| + | & & a & > & 4,5 | ||
| + | \end{array}</math> | ||
| + | |||
| + | För alla <math> \, a > 4,5 \, </math> är <math> \, f(x) \, </math> avtagande för <math> \, x = 3 \, </math>. | ||
Nuvarande version från 4 december 2014 kl. 16.02
\[ f(x) = {x^4 \over 4} - a\,x^2 \]
\[ f\,'(x) = {4\,x^3 \over 4} - 2\,a\,x = x^3 - 2\,a\,x \]
\[ f\,'(3) = 3^3 - 2\,a\cdot 3 = 27 - 6\,a \]
För att \( \, f(x) \, \) ska vara avtagande för \( \, x = 3 \, \) måste gälla:
\[\begin{array}{lcrcl} f\,'(3) & = & 27 - 6\,a & < & 0 \\ & & 27 & < & 6\,a \\ & & {27 \over 6} & < & a \\ & & 4,5 & < & a \\ & & a & > & 4,5 \end{array}\]
För alla \( \, a > 4,5 \, \) är \( \, f(x) \, \) avtagande för \( \, x = 3 \, \).
