Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 8a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Från derivatans graf läser vi av att derivatan har två nollställen i <math> \, x = 3 \, </math> och <math> \, x = 3 \, </math>. Dessutom: För alla <math> {\color{White}...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Från derivatans graf läser vi av att derivatan har två nollställen i <math> \, x = | + | Från derivatans graf läser vi av att derivatan har två nollställen i <math> \, x = 1 \, </math> och <math> \, x = 5 \, </math>. Dessutom: |
| − | För alla <math> {\color{White} x} x < | + | För alla <math> {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} </math> ligger kurvan över <math> \, x</math>-axeln, dvs <math>\, f\,'(x) > 0 </math>. |
| − | För alla <math> {\color{White} x} x > | + | I intervallet <math> {\color{White} x} 1 < x < 5 {\color{White} x} </math> ligger kurvan under <math> \, x</math>-axeln, dvs <math>\, f\,'(x) < 0 </math>. |
| + | |||
| + | För alla <math> {\color{White} x} x > 5 {\color{White} x} </math> ligger linjen över <math> \, x</math>-axeln, dvs <math>\, f\,'(x) > 0 </math>. | ||
Därav följer: | Därav följer: | ||
| − | För alla <math> {\color{White} | + | För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} x < 1 \; </math> är <math>\, f(x) </math> växande. |
| + | |||
| + | I intervallet <math> \; 1 < x < 5 \; </math> är <math> \, f(x) </math> avtagande. | ||
| − | För alla | + | För alla <math> {\color{White} {xxxxxx}} x > 5 \; </math> är <math>\, f(x) </math> växande. |
Nuvarande version från 5 december 2014 kl. 02.20
Från derivatans graf läser vi av att derivatan har två nollställen i \( \, x = 1 \, \) och \( \, x = 5 \, \). Dessutom:
För alla \( {\color{White} x} x < 1 {\color{White} x} \) ligger kurvan över \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) > 0 \).
I intervallet \( {\color{White} x} 1 < x < 5 {\color{White} x} \) ligger kurvan under \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) < 0 \).
För alla \( {\color{White} x} x > 5 {\color{White} x} \) ligger linjen över \( \, x\)-axeln, dvs \(\, f\,'(x) > 0 \).
Därav följer:
För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} x < 1 \; \) är \(\, f(x) \) växande.
I intervallet \( \; 1 < x < 5 \; \) är \( \, f(x) \) avtagande.
För alla \( {\color{White} {xxxxxx}} x > 5 \; \) är \(\, f(x) \) växande.
