Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (12 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | ' | + | Vi har: |
| + | |||
| + | ::<math> f(x) = \, x^3 </math> | ||
| + | |||
| + | ::<math> f\,'(x) = 3\,x^2 </math> | ||
| + | |||
| + | Medelvärdessatsen: | ||
| + | |||
:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 1 < x < 3 \, </math> så att det gäller: | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 1 < x < 3 \, </math> så att det gäller: | ||
| − | + | ::::<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ | |
| − | + | \\ | |
| + | \displaystyle 13 & = & 3\,c^2 | ||
| + | \end{array} </math> | ||
| + | |||
| + | Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 3 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | ||
Nuvarande version från 14 december 2018 kl. 12.30
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- \[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 1 < x < 3 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(3) \, - \, f(1) \over 3 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ \displaystyle {3^3 \, - \, 1^3 \over 3 - 1} & = & 3\,c^2 \\ \\ \displaystyle {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ \\ \displaystyle 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).
