Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
::<math> f\,'(x) = 3\,x^2 </math> | ::<math> f\,'(x) = 3\,x^2 </math> | ||
| − | ::<math> c = 2, | + | ::<math> c = 2,081\,666 </math> |
Tangenten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | Tangenten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ||
| − | Tangentens lutning = kurvans lutning i <math> x = 2, | + | Tangentens lutning = kurvans lutning i <math> x = 2,081\,666 </math> . Därför: |
| − | ::<math> k = f\,'(2, | + | ::<math> k = f\,'(2,081\,666) = 3\cdot 2,081\,666^2 = 13</math> |
| − | Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, | + | Tangentens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, 13\,x \, + \, m </math> |
Beröringspunktens koordinater: | Beröringspunktens koordinater: | ||
| − | ::<math> x = 2, | + | ::<math> x = 2,081\,666 </math> |
| − | ::<math> y = f(2, | + | ::<math> y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 </math> |
Beröringspunkten ligger på tangenten: | Beröringspunkten ligger på tangenten: | ||
| − | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & | + | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & 13\,x \, + \, m \\ |
| − | + | 9,020\,553 & = & 13 \cdot 2,081\,666 \, + \, m \\ | |
| − | + | 9,020\,553 & = & 27,061\,658 \, + \, m \\ | |
| − | + | -18,041\,105 & = & m \\ | |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Tangentens ekvation: | Tangentens ekvation: | ||
| − | ::<math> y \, = \, | + | ::<math> y \, = \, 13\,x \, - \, 18,041\,105 </math> |
Nuvarande version från 5 december 2014 kl. 17.13
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- \[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]
- \[ c = 2,081\,666 \]
Tangenten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)
Tangentens lutning = kurvans lutning i \( x = 2,081\,666 \) . Därför:
- \[ k = f\,'(2,081\,666) = 3\cdot 2,081\,666^2 = 13\]
Tangentens ekvation: \( {\color{White} x} y \, = \, 13\,x \, + \, m \)
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 2,081\,666 \]
- \[ y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 13\,x \, + \, m \\ 9,020\,553 & = & 13 \cdot 2,081\,666 \, + \, m \\ 9,020\,553 & = & 27,061\,658 \, + \, m \\ -18,041\,105 & = & m \\ \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 13\,x \, - \, 18,041\,105 \]
