Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
::<math> f(x) = \, x^3 </math> | ::<math> f(x) = \, x^3 </math> | ||
| − | : | + | :Punkterna <math> \, (1, f(1)) \, </math> och <math> \, (3, f(3)) \, </math> |
Sekanten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | Sekanten<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m </math> | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
::<math> k = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {3^3 - 1^3 \over 2} = {27 - 1 \over 2} = {26 \over 2} = 13 </math> | ::<math> k = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {3^3 - 1^3 \over 2} = {27 - 1 \over 2} = {26 \over 2} = 13 </math> | ||
| − | + | Sekantens ekvation<span style="color:black">:</span> <math> y \, = \, 13\,x \, + \, m </math> | |
| − | + | Punkten <math> \, (1, f(1)) \, = \, (1, 1) \, </math> ligger på sekanten: | |
| − | + | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & 13\,x \, + \, m \\ | |
| − | + | 1 & = & 13 \cdot 1 \, + \, m \\ | |
| − | + | 1 & = & 13 \, + \, m \\ | |
| − | + | -12 & = & m \\ | |
| − | + | ||
| − | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | - | + | |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | + | Sekantens ekvation: | |
| − | ::<math> y \, = \, | + | ::<math> y \, = \, 13\,x \, - \, 12 </math> |
Nuvarande version från 5 december 2014 kl. 15.52
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- Punkterna \( \, (1, f(1)) \, \) och \( \, (3, f(3)) \, \)
Sekanten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)
Sekantens lutning:
- \[ k = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {3^3 - 1^3 \over 2} = {27 - 1 \over 2} = {26 \over 2} = 13 \]
Sekantens ekvation: \( y \, = \, 13\,x \, + \, m \)
Punkten \( \, (1, f(1)) \, = \, (1, 1) \, \) ligger på sekanten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 13\,x \, + \, m \\ 1 & = & 13 \cdot 1 \, + \, m \\ 1 & = & 13 \, + \, m \\ -12 & = & m \\ \end{array}\]
Sekantens ekvation:
- \[ y \, = \, 13\,x \, - \, 12 \]
