Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 10a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (12 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 0 < x < 45 \, </math> så att det gäller: | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> \, 0 < x < 45 \, </math> så att det gäller: | ||
| − | + | ::<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(45) \, - \, f(0) \over 45 - 0} & = & f\,'(c) \\ | |
\\ | \\ | ||
| − | + | \displaystyle {4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ | |
\\ | \\ | ||
| − | + | \displaystyle {45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ | |
\\ | \\ | ||
| − | 4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 | + | 4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 \\ |
| + | 4\cdot 45 & = & 8\,c \\ | ||
| + | 4\cdot 45\,/\,8 & = & c \\ | ||
| + | 22,5 & = & c | ||
\end{array} </math> | \end{array} </math> | ||
| − | + | Utströmningshastighetens medelvärde i tidsintervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> kan fås med hjälp av derivatan: | |
| + | |||
| + | :::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 </math> | ||
| + | |||
| + | Detta resultat överensstämmer med värdet vi fick i [[2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet#Exempel_2_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Exempel 2 Oljetank b)</span></strong>]] när vi beräknade utströmningshastigheten i hela intervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> med hjälp av den genomsnittliga förändringshastigheten. | ||
Nuvarande version från 14 december 2018 kl. 12.36
Vi har:
- \[ f(x) \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
- \[ f\,'(x) = 8\,x - 380 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 0 < x < 45 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(45) \, - \, f(0) \over 45 - 0} & = & f\,'(c) \\ \\ \displaystyle {4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ \\ \displaystyle {45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ \\ 4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 \\ 4\cdot 45 & = & 8\,c \\ 4\cdot 45\,/\,8 & = & c \\ 22,5 & = & c \end{array} \]
Utströmningshastighetens medelvärde i tidsintervallet \( \, 0 \leq x \leq 45 \, \) kan fås med hjälp av derivatan:
- \[ f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 \]
Detta resultat överensstämmer med värdet vi fick i Exempel 2 Oljetank b) när vi beräknade utströmningshastigheten i hela intervallet \( \, 0 \leq x \leq 45 \, \) med hjälp av den genomsnittliga förändringshastigheten.
