Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> 1 \leq x \leq 6 </math> så att det gäller: | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> 1 \leq x \leq 6 </math> så att det gäller: | ||
| − | + | ::<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 + 7 - (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ | |
| − | + | -0,72 & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ | |
| − | + | -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\;c \\ | |
| + | 1,68\,/\,0,48 & = & c \\ | ||
| + | 3,5 & = & c | ||
| + | \end{array} </math> | ||
| + | Kl 3:30 ändras nattens temperatur i samma takt som temperaturändringens medelvärde mellan kl 1 och kl 6. | ||
| + | Temperaturändringens medelvärde mellan kl 1 och kl 6 är derivatans medelvärde i tidsintervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> och den i sin tur lika med derivatans värde i punkten <math> \, x = c = 3,5 \, </math>: | ||
| − | + | :::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(3,5) \, = \, 0,48\cdot 3,5 - 2,4 \, = \, -0,72 </math> | |
| − | + | ||
| − | + | Med andra ord: Temperaturen sjunker i medel med <math> \, 0,72 \, </math> grader Celsius i timmen mellan kl 1 och kl 6. Med samma takt sjunker temperaturen exakt kl 3:30. | |
Nuvarande version från 14 december 2018 kl. 12.40
Vi har:
- \[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]
- \[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( 1 \leq x \leq 6 \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} \displaystyle {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ \\ \displaystyle {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 + 7 - (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ \\ \displaystyle {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ -0,72 & = & 0,48\;c\,-\,2,4 \\ -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\;c \\ 1,68\,/\,0,48 & = & c \\ 3,5 & = & c \end{array} \]
Kl 3:30 ändras nattens temperatur i samma takt som temperaturändringens medelvärde mellan kl 1 och kl 6.
Temperaturändringens medelvärde mellan kl 1 och kl 6 är derivatans medelvärde i tidsintervallet \( \, 1 \leq x \leq 6 \, \) och den i sin tur lika med derivatans värde i punkten \( \, x = c = 3,5 \, \):
- \[ f\,'(c) \, = \, f\,'(3,5) \, = \, 0,48\cdot 3,5 - 2,4 \, = \, -0,72 \]
Med andra ord: Temperaturen sjunker i medel med \( \, 0,72 \, \) grader Celsius i timmen mellan kl 1 och kl 6. Med samma takt sjunker temperaturen exakt kl 3:30.
